누름 시각 tₙ=2−2¹⁻ⁿ과 남은 시간 2¹⁻ⁿ분을 같은 축에 표시했다.

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 3 · 누름 시각 tₙ=2−2¹⁻ⁿ과 남은 시간 2¹⁻ⁿ분을 같은 축에 표시했다.

n번째 스위치를 누르는 시각을 분 단위로 tₙ=2−2¹⁻ⁿ이라고 두자. n=1이면 t₁=1, n=2이면 t₂=1.5, n=3이면 t₃=1.75다. 인접한 두 시각의 간격은 1/2ⁿ분으로 절반씩 줄어든다. 첫 1분과 이어지는 간격을 모두 더하면 1+1/2+1/4+1/8+⋯=2분이므로, 스위치를 누르는 모든 시각은 2분보다 이르고 2분에 한없이 가까워진다. 여기서 합이 2라는 계산은 작동 시각을 정할 뿐, 2분의 전등 상태까지 자동으로 정하지는 않는다.