이미 있는 집합 안에서만 고르기의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.

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생각그림 13 · 이미 있는 집합 안에서만 고르기의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.

체르멜로 계열의 공리적 집합론은 다른 길을 택한다. 분리 공리꼴은 임의의 조건만으로 우주 전체에서 새 집합을 만들지 않고, 이미 주어진 집합 A의 원소 가운데 조건 φ(x)를 만족하는 것만 모은 부분집합 {x∈A | φ(x)}을 허용한다. 러셀 조건을 쓰면 R_A={x∈A | x∉x}는 만들 수 있다. 이때 논증은 R_A∉A라는 결론을 주며, R_A∈R_A ↔ R_A∉R_A 같은 모순을 강요하지 않는다.