‘A 또는 B’를 증명하려면 어느 쪽인지도 보여 주어야 할까?
직관주의 논리는 참을 구성 가능한 증명과 연결합니다. 배중률과 이중부정 제거가 왜 자동 규칙이 아닌지 살펴봅니다.
그림에서 무엇을 볼까요?
A 또는 B라는 목표에서 A의 증명이나 B의 증명 가운데 하나를 실제로 제시해야 한다는 두 갈래 흐름
LTCT 자체 예시입니다. 두 서랍 A와 B 가운데 하나에 열쇠가 있다는 목표를 생각해 봅시다. 고전적 진리 조건만 묻는다면 ‘A에 있거나 A에 있지 않다’는 분할에서 출발할 수 있습니다. 구성적 과제에서는 A를 열어 열쇠를 제시하거나, B를 열어 열쇠를 제시하는 절차가 답의 일부가 됩니다.
‘열쇠가 없다고 가정하면 모순이므로 열쇠가 있다’는 설명은 존재 위치를 알려 주지 않을 수 있습니다. 그래서 이 예시는 일상 사물의 진실을 부정하려는 이야기가 아니라, 증명이 어떤 산출물을 제공해야 하는지 비교하는 활동입니다.
함께 확인할 점
직관주의 논리를 ‘참과 거짓 사이의 세 번째 값’으로 단순화하면 안 됩니다. 핵심은 증명·구성의 해석과 허용 규칙입니다.
미해결 명제를 현재 모른다는 심리 상태와, 특정 형식체계에서 배중률이 일반 정리가 아니라는 사실도 구분해야 합니다.
생각해 볼 질문
‘A가 아니라는 가정이 모순이다’만 보이면 직관주의적으로 A를 얻을 수 있을까요?
결론이 맞아도 추론은 틀릴 수 있을까?
가능하다는 말은 어디까지 보장할까?
서로 모순된 기록이 있으면 어떤 결론이든 따라올까?