평행한 경선을 같은 각도로 만나면 왜 한 직선이 될까?

그림에서 무엇을 볼까요?

메르카토르 개념 격자의 세 경선과 한 사선 항로가 만나는 A·B·C에서 같은 60도 방위를 표시한다. 각도 보존이 거리 보존을 뜻하지 않는다고 덧붙인다.

위도는 적도에서 북쪽이나 남쪽으로 얼마나 떨어져 있는지를 각도로 나타냅니다. 경도는 기준 경선에서 동쪽이나 서쪽으로 돌아간 정도입니다. 구형 지구에서 같은 위도의 점들을 이으면 위선이 되고, 북극과 남극을 잇는 선들이 경선입니다. 경선은 극에서 만나지만, 메르카토르 지도에서는 서로 평행한 세로선으로 그려집니다.

정각 투영이란 아주 작은 범위에서 두 방향 사이의 각도를 보존하는 투영입니다. 메르카토르 투영이 여기에 속합니다. 예를 들어 항로가 각 지점의 경선과 60도를 이룬다면, 지도에서도 세로 경선과 60도를 이룹니다. 평행한 세로선들을 같은 각도로 가로지르는 길은 지도 위에서 한 직선으로 이어집니다.