전체와 진부분집합의 전단사를 무한의 특징으로 삼는 데데킨트의 기준이다.

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생각그림 13 · 전체와 진부분집합의 전단사를 무한의 특징으로 삼는 데데킨트의 기준이다.

리하르트 데데킨트는 1888년 《수란 무엇이며 무엇이어야 하는가》 §64에서 한 체계가 자기 자신의 진부분과 서로 닮음, 곧 일대일 대응을 이룰 때 무한하다고 정의했다. 자연수 전체와 짝수 전체의 n↦2n 대응, 자연수 전체와 제곱수 전체의 n↦n² 대응이 그 성질을 보여 준다. 힐베르트 호텔에서 기존 손님을 2n번 방으로 옮기는 일도 같은 형식이다. 빈 홀수 방이 무한히 생긴다는 말은 방을 새로 건설했다는 뜻이 아니라, 전체를 진부분집합에 재배치했다는 뜻이다.