이웃한 두 수를 더하면 왜 다음 차수의 계수가 될까?

그림에서 무엇을 볼까요?

양끝을 1로 두고 위쪽 이웃 두 수를 더해 1·4·6·4·1의 다음 줄을 만드는 이항계수 삼각 배열

(a+b)²의 계수는 1, 2, 1이고 (a+b)³의 계수는 1, 3, 3, 1이다. 다음 줄의 양끝을 1로 놓고 가운데 수를 바로 위 이웃 두 수의 합으로 만들면 1, 4, 6, 4, 1이 된다. 실제로 (a+b)⁴을 전개한 계수와 같다.

현대 표기로 C(n+1,k)=C(n,k−1)+C(n,k)라고 쓸 수 있다. (a+b)·(a+b)ⁿ에서 a를 고르는 경우와 b를 고르는 경우가 두 부모 칸으로 갈라지기 때문이다. 이 설명은 현대 조합론의 언어이며 중세 원문 표현을 재현한 것은 아니다.