시각적 논리

보올의 x와 1은 처음부터 참·거짓 숫자였을까?

보올의 기호를 단순한 참·거짓 스위치로 거슬러 읽지 않고, 담화 우주 안의 클래스를 고르는 연산으로 따라가 봅니다.

그림에서 무엇을 볼까요?

담화 우주 1 안에서 클래스 x와 y가 겹치며 xy는 교집합, 1-x는 x 바깥을 나타내는 그림

1854년 『사고의 법칙』에서 보올은 일정한 담화 우주 안의 대상 가운데 어떤 클래스를 골라내는 기호를 다룹니다. x는 대상에 1 또는 0을 붙여 x에 속하는지 가르는 선택 기호로 해석할 수 있습니다.

그래서 x²=x는 같은 조건으로 한 번 더 골라도 남는 클래스가 달라지지 않는다는 뜻을 가집니다. 이것은 보통 수 전체에 성립하는 산술 등식이 아니라 클래스 기호에 붙는 특별한 법칙입니다.

네 대상이 x와 y에 속하는지를 바꾸면 교집합·합집합·여집합에 남는 대상이 규칙대로 다시 계산됩니다.

보올의 1을 ‘참’이라고만 부를 때 사라지는 담화 우주의 역할을 한 문장으로 설명해 보세요.