성질이 남아도, 조건이 남은 것은 아닙니다

그림에서 무엇을 볼까요?

중점 조건을 푼 뒤 가를 (2, 8)에서 (4, 8)로 옮긴 삼각형. 라와 마의 옛 위치는 초록 점, 바뀐 삼각형의 실제 중점은 빈 금색 원으로 표시한다. 라–마와 나–다의 평행과 길이 1/2는 남지만 두 중점 조건은 성립하지 않는다.

조금 뜻밖의 경우를 보겠습니다. 처음 그림으로 돌아가 중점 조건을 해제한 뒤, 이번에는 가만 옮깁니다. 나와 다는 그대로이고, 풀어 놓은 라와 마도 그대로입니다. 따라서 두 선분의 방향과 길이도 바뀌지 않습니다. 라–마는 여전히 나–다와 평행하며 길이가 절반입니다.

그러나 삼각형의 꼭대기가 바뀌었으므로 두 변의 실제 중점은 다른 위치로 이동했습니다. 남겨 둔 라와 마는 이제 중점이 아닙니다. ‘두 변의 중점을 이으면 평행하고 길이가 절반이다’에서 ‘평행하고 절반이면 두 점은 반드시 그 두 변의 중점이다’로 거꾸로 넘어갈 수 없음을 보여 줍니다. 뒤의 문장에는 두 점이 해당 변 위에 놓인다는 조건조차 들어 있지 않습니다.