유지의 성공은 첫 선택이 맞음, 바꾸기의 성공은 첫 선택이 틀림과 같은 사건이다.

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생각그림 7 · 유지의 성공은 첫 선택이 맞음, 바꾸기의 성공은 첫 선택이 틀림과 같은 사건이다.

항상 유지하는 전략의 성공 조건은 단순하다. 참가자가 첫 선택에서 자동차를 맞혀야 한다. 그 확률은 1/3이고, 뒤에 진행자가 어떤 염소 문을 열더라도 처음 문 안의 자동차는 옮겨 가지 않는다. 반대로 항상 바꾸는 전략은 첫 선택이 틀렸을 때 이긴다. 첫 선택이 틀릴 확률은 2/3이며, 표준 규칙 아래에서는 진행자가 나머지 염소 문을 제거하므로 아직 닫힌 다른 문이 자동차 문이 된다. 따라서 유지 1/3, 바꾸기 2/3라는 결론은 서로 보완적인 두 사건에서 바로 나온다.