논리적 사고

평균·회귀선·상관이 같으면 네 자료도 같은 모양일까?

앤스컴의 네 자료를 바꾸며 거의 같은 평균·회귀선·상관계수 뒤에 숨은 선형·곡선·이상점·지렛점 구조를 직접 비교합니다.

그림에서 무엇을 볼까요?

평균과 회귀 요약은 거의 같지만 선형, 곡선, 이상점, 지렛점 모양이 다른 네 산점도 비교

앤스컴의 네 자료는 각각 11개 점을 가지며 X 평균 9, Y 평균 약 7.5, 절편 약 3, 기울기 약 0.5, 상관 약 0.816이라는 거의 같은 요약을 냅니다. 그러나 산점도는 선형 산포, 굽은 곡선, 한 이상점, 한 지렛점으로 뚜렷이 다릅니다.

관계로 추론: 네 번째 자료의 상관과 기울기가 한 점에 크게 기대는 이유는 무엇인가요? 해설: 열 점의 X가 모두 8이고 한 점만 X=19이므로, X 방향의 변동과 선형 관계를 그 먼 점이 거의 혼자 만듭니다.

앤스컴 네 자료는 요약 통계만으로 자료 구조를 충분히 알 수 없음을 보여 주는 고전적 구성 자료입니다. 모든 분석에서 산점도 하나만으로 모형을 확정할 수 있다는 뜻은 아닙니다.

상관계수는 선형 관련성의 한 요약입니다. 비선형 관계, 측정 오류, 시간 순서, 표본 추출과 인과관계를 자동으로 설명하지 않습니다.

강조점 제외 기능은 민감도 탐구입니다. 실제 연구에서 점을 제외하려면 측정 오류나 사전 기준 같은 근거를 제시해야 하며, 결과를 본 뒤 임의로 삭제하면 안 됩니다.

기록 질문 · 산점도를 보았으면 요약 통계는 필요 없을까요?