기존 손님은 짝수 방으로, 새 손님은 홀수 방으로 배정한다.
생각그림 7 · 기존 손님은 짝수 방으로, 새 손님은 홀수 방으로 배정한다.
그림에서 무엇을 볼까요?
생각그림 7 · 기존 손님은 짝수 방으로, 새 손님은 홀수 방으로 배정한다.
새 손님도 1, 2, 3, …으로 번호 붙일 수 있을 만큼 가산무한 명이라고 하자. 기존 n번 방 손님은 2n번 방으로 옮긴다. 그러면 기존 손님은 짝수 방 2, 4, 6, …을 모두 차지한다. 새 손님 k는 2k−1번 방으로 안내한다. 새 손님은 홀수 방 1, 3, 5, …을 모두 차지한다. 한 칸 이동으로는 1번 방 하나만 비지만, 두 배 이동은 홀수 방 전체를 비운다. 가산무한한 새 목록을 자연수 방 목록에 끼워 넣는 정확한 규칙이다.
1924년 힐베르트의 강연 사례가 1947년 가모프의 책을 거쳐 알려진 경로를 구분했다.
자연수 번호의 복도에는 마지막 방이 없고, 임의의 n 뒤에 n+1이 있다.
유한 호텔에서는 마지막 손님의 목적지가 없지만 자연수 호텔에는 모든 n의 다음 방이 있다.