평균을 정확히 알면 다음 한 사람의 값도 좁게 맞힐 수 있을까?

그림에서 무엇을 볼까요?

표본 수 25, 100, 400에서 평균 50의 좁아지는 신뢰구간과 다음 한 관측값의 넓게 남는 예측구간을 같은 축에 비교한 그림

옥상 관측소가 같은 센서 공정에서 나온 측정값 25개의 평균을 50으로 보고했다고 합시다. 과정의 표준편차가 10으로 알려져 있고 독립 정규 관측이라는 교육 조건을 두면, 평균의 95% 근사 신뢰구간은 50±1.96×10÷√25, 곧 46.1~53.9입니다. 이 구간은 다음 측정값 하나가 아니라 공정의 알 수 없는 평균을 추정합니다.

다음 한 관측값은 평균 추정의 오차뿐 아니라 개별 값 자체의 변동도 가집니다. 같은 조건에서 교육용 예측구간은 50±1.96×10×√(1+1/25), 약 30.0~70.0입니다. 중심은 같지만 답하려는 대상과 폭이 다릅니다.