같은 ‘필연’이라도 가능한 세계의 연결 방식에 따라 논리가 달라질까?

그림에서 무엇을 볼까요?

현재 세계 w0에서 A가 참인 w1과 거짓인 w2로 접근하는 화살표와 가능·필연 판정

현재 세계 w0에서 w1과 w2로 화살표가 있고, A가 w1에서는 참이지만 w2에서는 거짓이라고 합시다. 그러면 w0에서 ◇A는 참이지만 □A는 거짓입니다. 가능성은 적어도 한 접근 세계, 필연성은 모든 접근 세계를 검사하기 때문입니다.

이제 w0에서 자기 자신으로 가는 화살표가 없다면 □A가 참이어도 w0의 A 값은 따로 거짓일 수 있습니다. 그래서 □A→A를 쓰려면 반사성 같은 추가 조건을 밝혀야 합니다. ‘필연이면 실제’라는 말은 순수 기호만이 아니라 프레임 선택을 담습니다.