대부분의 참가자가 찬성하면 찬성자의 대부분도 참가자일까?
일반화 양화사 이론은 ‘모두·몇몇·대부분’의 뜻을 집합 사이의 관계로 풉니다. 같은 교집합도 무엇을 기준으로 세는지에 따라 문장의 참이 달라집니다.
그림에서 무엇을 볼까요?
참가자 찬성 6 반대 4 합계 10, 불참자 찬성 20 반대 10 합계 30인 표. 찬성자 합계는 26이다.
다음은 LTCT 자체 예시입니다. 참가자는 찬성 6명, 반대 4명입니다. 불참자는 찬성 20명, 반대 10명입니다. 전체 40명 중 참가자는 10명이고, 전체 찬성자는 26명입니다. 표에서 참가자 행만 보면 6이 4보다 크므로 참가자의 대부분이 찬성했다는 문장은 참입니다. 그러나 찬성자 기준으로 세면 참가자 6명보다 불참자 20명이 더 많습니다. 찬성자의 대부분이 참가자라는 문장은 거짓입니다.
두 문장은 같은 6명을 공유합니다. 달라진 것은 교집합 자체가 아니라 비교 상대입니다. 첫 문장은 참가자 중 반대자 4명과 비교하고, 두 번째 문장은 찬성자 중 불참자 20명과 비교합니다. 따라서 숫자 하나만 표시한 원 그림보다 집단의 크기와 비교 대상이 드러나는 표가 이 문제의 핵심을 더 분명하게 보여 줍니다.
함께 확인할 점
일상에서 ‘대부분’은 맥락에 따라 절반 초과보다 강한 인상을 줄 수 있습니다. 이 글의 계산은 문두에서 정한 유한 집합·절반 초과 해석에 한정합니다.
표의 인원은 조사 결과가 아닌 자체 예시입니다. 이론 해설에 나온 수학적 성질을 사람들이 실제로 얼마나 쉽게 이해하는지는 별도 연구가 필요합니다.
생각해 볼 질문
찬성자 26명이라는 합계만 알면 두 문장을 판정할 수 있을까요?
결론이 맞아도 추론은 틀릴 수 있을까?
가능하다는 말은 어디까지 보장할까?
서로 모순된 기록이 있으면 어떤 결론이든 따라올까?