HUMANITY & PROOF · 증명과 인물을 따라 읽는 연재

인류가 증명하려 했던 것들

철학·수학·논리학의 큰 질문을 실제 증명식과 인물의 이야기로 따라 읽는 연재입니다.

정의와 공리에서 출발해, 결론이 만들어지는 과정을 차례로 살펴봅니다.

연재 목록

20편 게시
증명 이야기
01
Kurt Gödel1970

쿠르트 괴델 · 괴델의 존재론적 논증

가능하다면, 반드시 존재할까?

괴델의 존재론적 논증을 따라, 긍정적 속성의 공리에서 신적 존재의 가능성과 필연성이 어떻게 연결되는지 양상논리식과 설명으로 읽습니다.

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증명 이야기
02
Euclidc. 300 BCE

유클리드 · 소수의 무한성

가장 큰 소수를 찾을 수 있을까?

유클리드 『원론』 제9권 명제 20을 따라, 어떤 유한한 소수 목록을 주어도 그 밖의 소수가 존재한다는 사실을 원전의 흐름과 현대 기호로 함께 읽습니다.

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증명 이야기
03
Anselm of Canterbury1077–1078

안셀무스 · 존재론적 신 존재 논증

생각만으로 존재를 증명할 수 있을까?

안셀무스 『프로슬로기온』 제2·3장을 따라, 이해 속에 있는 가장 위대한 존재의 개념을 현실 존재로 연결하는 논증과 그 전제가 불러온 논쟁을 살펴봅니다.

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증명 이야기
04
Pythagorean traditionc. 400 BCE

피타고라스 학파 · √2의 무리수성과 통약 불가능성

√2는 왜 분수로 나타낼 수 없을까?

정사각형 대각선의 길이 √2가 무리수임을 다섯 단계의 귀류법으로 증명하고, 통약 불가능성을 다룬 고대 문헌과 피타고라스 학파의 발견 전승을 구분해 살펴봅니다.

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증명 이야기
05
Georg Cantor1891

게오르크 칸토어 · 대각선 논법과 비가산 무한

무한에도 더 큰 무한이 있을까?

자연수와 0과 1 사이의 실수는 어느 쪽이 더 많을까요? 번호와 소수점 자리의 뜻부터 시작해 칸토어 대각선 논법을 증명하고, 1891년 원전의 두 기호 배열과 연결합니다.

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06
Aristotlec. 350 BCE

아리스토텔레스 · 삼단논법의 타당성과 중항

두 전제에서 결론이 반드시 따라오는 이유

아리스토텔레스의 바르바라·셀라렌트 삼단논법을 용어 정의부터 포함 관계, 반례, 현대 논리식까지 차례로 설명합니다.

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증명 이야기
07
Bertrand Russell1902–1903

버트런드 러셀 · 러셀 역설과 집합론의 기초

모든 집합을 모으면 왜 모순이 생길까?

집합·원소와 자기 자신에 대한 포함 관계부터 시작해 러셀 역설의 두 경우를 검토하고, 조건에 따라 집합을 만드는 원리의 한계를 설명합니다.

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11
Kurt Gödel1931

쿠르트 괴델 · 괴델의 불완전성 정리

수학에는 참이지만 증명할 수 없는 사실이 있을까?

괴델의 제1·제2불완전성 정리를 번호 부호화, 대각화, 무모순성과 오메가 무모순성, 로서의 개선, 1차 논리 완전성 정리와의 차이까지 단계별로 설명합니다.

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증명 이야기
12
Alan Turing1936–1937

앨런 튜링 · 튜링의 정지 문제

모든 프로그램이 언젠가 멈출지 알아낼 수 있을까?

튜링의 정지 문제를 실제 프로그램 사례와 범용 기계, 가상 판정기 H, 대각선 구성 D, 두 갈래 모순과 1936~1937년 원논문 역사까지 단계별로 설명합니다.

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16
Gerhard Gentzen1934–1936

게르하르트 겐첸 · 겐첸의 컷 제거 정리

중간 정리 없이도 같은 결론을 증명할 수 있을까?

시퀀트 계산법에서 컷 규칙을 사용하는 증명과 컷을 제거한 증명을 비교하면서 부분식 성질과 무모순성의 범위를 살펴봅니다.

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