모든 것을 담는 집합을 허용하지 않기의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 14 · 모든 것을 담는 집합을 허용하지 않기의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.

분리 공리꼴이 작동하려면 “모든 집합을 원소로 갖는 집합 V”를 집합으로 허용하지 않는다. 만약 그런 V가 있다면 V 안에서 자기 자신의 원소가 아닌 것만 분리하여 다시 러셀 집합을 만들 수 있기 때문이다. 어떤 이론은 너무 큰 모임을 집합이 아닌 고유 모임으로 구별하고, 다른 이론은 보편 집합을 허용하는 대신 이해 원리를 다른 방식으로 제한한다. 따라서 현대의 대응은 하나뿐이 아니며, 각 체계는 허용하는 대상과 공리를 함께 밝혀야 한다.