P와 ‘P이면 Q’에서 Q까지, 세 번의 그림 변형

그림에서 무엇을 볼까요?

P와 P이면 Q의 존재 그래프에서 조건문 안 P를 반복 제거하고, 바깥 P를 지운 뒤, Q 둘레 이중 절단선을 지워 Q를 얻는 네 단계 도해

전제는 두 가지입니다. 주장판에 P가 있고, 그 옆에 P→Q를 뜻하는 중첩 절단선이 있습니다. 현대식으로 쓰면 P ∧ ¬(P ∧ ¬Q)입니다. 목표는 Q만 남기는 것입니다.

첫째, 바깥 주장판의 P는 조건문 바깥 절단선 안에 있는 P와 같은 그래프입니다. 안쪽의 P를 반복 제거합니다. 그러면 바깥 절단선 안에는 ‘Q를 둘러싼 안쪽 절단선’만 남습니다. 즉 Q 주위에 절단선 두 겹이 연속으로 남습니다.