똑같이 끝없는 목록이어도 누적 시간은 다를 수 있다

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 10 · 똑같이 끝없는 목록이어도 누적 시간은 다를 수 있다. 아래는 매번 정확히 절반으로 줄어드는 경우다.

끝없이 많은 일을 한다고 해 보자. 한 번에 1초씩 걸린다면 총시간은 끝없이 늘어난다. 하지만 1초, 0.5초, 0.25초처럼 매번 절반의 시간만 걸린다면 사정이 달라진다. 처음 둘을 더하면 1.5초, 셋을 더하면 1.75초, 넷을 더하면 1.875초다. 더하는 횟수는 계속 늘어나지만 누적 시간은 2초에 가까워진다. 항목이 몇 개인지와 그 항목들의 크기를 더한 값은 서로 다른 문제다. 합의 유한성을 판단하려면 항이 줄어드는 비율도 확인해야 한다. 이 경주에서는 실제로 어떤 비율로 줄어드는지 확인해야 한다.