증명은 결론만 맞으면 끝일까?
증명을 참인 문장의 목록이 아니라 규칙에 따라 만들어지고 다시 검사할 수 있는 대상으로 봅니다. 증명 줄의 순서를 직접 바꾸어 근거 연결을 확인하세요.
그림에서 무엇을 볼까요?
전제 A에서 규칙 A이면 B로 B를 얻고, B이면 C로 C에 도달하는 세 개의 상자가 화살표로 연결되어 있다.
가상 규칙은 A→B와 B→C이고 사실 A가 주어졌습니다. ‘C’만 먼저 적으면 결론은 맞을 수 있지만 C가 어디서 왔는지는 보이지 않습니다. A를 확인한 뒤 A와 첫 규칙으로 B를 얻고, B와 둘째 규칙으로 C를 얻으면 각 줄의 허가증이 앞에 놓입니다.
아래 활동에서 C를 먼저 누르면 필요한 B가 아직 없다는 경고가 나옵니다. 이는 C가 거짓이라는 뜻이 아니라 지금 만든 기호열이 이 추론 규칙 아래에서 아직 증명이 아니라는 뜻입니다. A→B 자체의 의미론적 진리 조건과, 전건 긍정이라는 증명 규칙을 적용한 기록도 구분해야 합니다.
함께 확인할 점
Stanford 항목은 증명이론의 역사와 철학·수학적 전개를 종합한 백과사전 해설이지, 한 가지 교실 활동의 효과를 시험한 실험 연구가 아닙니다.
세 줄 활동은 명제논리의 작은 예시입니다. 실제 증명이론의 컷 제거, 순서수 분석, 무모순성 증명 전체를 재현하지 않습니다.
생각해 볼 질문
같은 C에 도달하는 증명이 둘이면 어느 쪽이 더 좋은 증명일까요?
전제의 순서를 바꾸거나 같은 전제를 두 번 써도 된다는 규칙도 논리의 일부일까?
조건을 뒤집으면 결론도 따라올까?
조건문의 대우는 왜 같고, 역은 왜 다를까?