술어논리

‘모든’이 가리키는 범위부터 정하기

양화사는 언제나 정해진 대상 범위 안에서 읽습니다

술어논리에서 먼저 정해야 하는 것은 논의 영역입니다. “모든 사람이 제출했다”라고 할 때 ‘모든’이 세상의 모든 사람을 뜻하는지, 오늘 수업에 참여한 학생 전원을 뜻하는지는 문맥에 따라 달라집니다.

대상의 성질과 대상 사이의 관계

술어는 ‘무엇이 어떠하다’를 표현하는 틀입니다

한 대상의 성질은 한 자리 술어로, 두 대상 사이의 관계는 두 자리 술어로 나타낼 수 있습니다. 문장의 내용은 유지하면서 대상이 들어갈 자리를 분명히 하는 것입니다.

자리를 비워 두거나 특정 대상을 지정하기

x와 y는 변수, a와 b 같은 이름은 특정 대상을 가리키는 상수입니다

P(x)만으로는 누가 발표자인지 정해지지 않았기 때문에 보통 참·거짓을 바로 판정하지 않습니다. x에 특정 대상을 넣거나, ∀·∃ 같은 양화사로 x를 묶으면 완성된 문장으로 읽을 수 있습니다.

두 개의 기본 양화사

∀는 모든 대상, ∃는 적어도 하나의 대상을 말합니다

전칭문에서는 보통 조건문 →를, 존재문에서는 두 성질을 함께 만족한다는 뜻으로 ∧를 사용합니다.

‘모두’와 ‘어떤’은 부정할 때 서로 바뀝니다

“모두 그렇다”의 부정은 “적어도 하나는 그렇지 않다”입니다

양화사가 어디까지 영향을 주는지 보기

괄호는 양화사의 적용 범위를 보여 줍니다

양화사 뒤의 변수가 문장 어디까지 묶이는지에 따라 뜻이 달라집니다. 긴 식에서는 먼저 가장 바깥의 양화사와 괄호를 확인하는 습관이 중요합니다.

두 식은 모양이 비슷하지만 같은 뜻이 아닙니다. 괄호는 단순한 장식이 아니라 문장의 구조를 정합니다.

‘각자 하나’와 ‘모두에게 같은 하나’ 구별하기

∀x∃y와 ∃y∀x는 서로 다른 상황을 말합니다

두 이름이 같은 대상을 가리키는지 표현하기

=는 두 표현이 같은 대상을 가리킨다는 뜻입니다

동일성을 사용하면 “정확히 한 명”, “서로 다른 두 사람”, “그 사람이 바로 이 사람” 같은 표현도 논리식으로 다룰 수 있습니다.