여러 조건을 읽고 만들기 · 10강
‘둘 다 갖췄다’는 말이
틀렸다면?
하나가 빠진 걸까요?
둘 다 빠진 걸까요?
서류 제출 상태 바꾸기문장 전체의 부정적용 문제 3개
같은 기록을 보고 말을 비교해 보세요.
신청서제출
확인서미제출
“둘 다 제출했다”는 거짓입니다.
“하나도 제출하지 않았다”도 거짓일까요?
이번에 배울 내용그리고·또는로 묶은 문장 전체를 부정하고, 같은 뜻을 더 분명한 말로 표현합니다.
시작하기 전에 확인하세요
9강의 ‘하나 이상’에는 둘 다인 경우도 포함됩니다. 이번에는 그 문장 전체가 거짓인 경우를 찾습니다. 단어 하나에 ‘아니다’를 붙이는 것과 문장 전체의 부정을 구별하세요.
한 사람의 신청서·확인서 제출 여부를 같은 시점에 모두 알고 있다고 가정합니다. 미제출은 제출하지 않은 것으로 확인된 상태입니다. 기록을 아직 못 본 경우와 구분하며, 접수·합격·서류의 품질은 판단하지 않습니다.
01 · 모두라는 말이 틀렸다면?
두 서류가 모두 빠졌다고 단정해도 될까요?
가상 독서 행사에 참가하려는 민지가 말합니다.
“신청서와 확인서를 모두 제출했어요.”
담당자는 기록을 확인한 뒤 이 말이 사실과 다르다고 알려줍니다. 이때 가능한 제출 상태를 생각해 보세요.
02 · 말과 실제 기록 비교하기
서류의 제출 상태를 바꿔 보세요.
서류 그림을 누르면 제출 상태와 문장의 참·거짓이 함께 바뀝니다. 원래 말을 ‘둘 다’와 ‘하나 이상’으로 바꾸어 비교하세요.
민지의 확인된 제출 기록
미제출은 제출하지 않은 사실을 확인했다는 뜻입니다. 기록을 못 보았다는 뜻이 아닙니다.
제출하지 않은 서류가 적어도 하나 있다.
참두 서류를 모두 제출한 것은 아니다.
다음 문장과도 비교해 보세요.두 서류를 하나도 제출하지 않았다.거짓
지금 두 문장의 참·거짓이 다릅니다. 따라서 두 문장은 같은 뜻이 아닙니다.
03 · 빠뜨린 경우가 있는지 확인하기
원래 말이 거짓인 경우는 무엇일까요?
한 가지만 찾는 데서 그치지 않고, 가능한 경우를 빠짐없이 골라 보세요. ‘모두는 아니다’에 정확히 하나라는 조건을 덧붙이지 않습니다.
“신청서와 확인서를 모두 제출했다.”
한 사람에게 동시에 여러 상태가 있다는 뜻이 아닙니다. 서로 다른 가능성을 비교하는 활동입니다. 세 가지 경우가 남는다고 각 경우의 확률이 같다는 뜻도 아닙니다.
04 · 같은 뜻의 문장 만들기
각 부분만 부정하면 될까요?
아래에서 두 부분의 말과 연결어를 고르세요. 내가 만든 문장이 원래 말의 부정과 모든 경우에 같은 값을 갖는지 확인합니다.
만들어야 할 뜻: 아래 말 전체의 부정“신청서와 확인서를 모두 제출했다.”
원래 말이 거짓인 경우에 참이 되는 문장을 만드세요.
내가 만든 문장
신청서를 제출하지 않았고 확인서를 제출하지 않았다.
¬P ∧ ¬Q선택을 바꾸면 이전 채점은 지워집니다. 서류 상태 실험이나 경우 고르기 활동과는 별개입니다.
제출하지 않은 서류가 적어도 하나 있다.
신청서만 빠져도, 확인서만 빠져도, 두 서류가 모두 빠져도 원래 말은 거짓입니다.
¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q신청서도 제출하지 않았고, 확인서도 제출하지 않았다.
한 서류라도 제출하면 원래 말이 참입니다. 어느 서류도 제출하지 않았을 때에만 원래 말이 거짓입니다.
¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q이 두 관계를 드모르간 법칙이라고 합니다. 괄호로 묶인 전체를 부정할 때, 각 부분을 부정하고 그리고와 또는를 서로 바꿉니다.
P는 ‘신청서를 제출했다’, Q는 ‘확인서를 제출했다’입니다. ¬는 부정, ∧는 그리고, ∨는 포함하는 또는를 뜻합니다. ≡는 두 식이 모든 참·거짓 조합에서 같은 값을 갖는다는 표시입니다.
| 신청서 | 확인서 | 모두 제출한 것은 아니다 | 하나도 제출하지 않았다 |
|---|---|---|---|
| 제출 | 제출 | 거짓 | 거짓 |
| 제출 | 미제출 | 참 | 거짓 |
| 미제출 | 제출 | 참 | 거짓 |
| 미제출 | 미제출 | 참 | 참 |
‘둘 다 안 냈어요’처럼 애매한 말은 어떻게 할까요?
부정하는 범위가 애매하면 “한 서류라도 제출하지 않았다는 뜻인가요, 아니면 어느 서류도 제출하지 않았다는 뜻인가요?”라고 확인하세요.
한쪽 또는 두 쪽이 빠진 경우를 모두 말하려면 “미제출 서류가 적어도 하나 있습니다”, 두 쪽이 모두 빠졌다면 “신청서도 확인서도 제출하지 않았습니다”라고 쓰면 범위가 분명해집니다.
9강의 ‘정확히 하나만’에도 그대로 적용할까요?
이번 법칙의 ∨는 둘 다를 포함하는 또는입니다. ‘정확히 하나만 제출했다’의 부정은 ‘둘 다 제출했거나 하나도 제출하지 않았다’입니다. 포함하는 또는와 배타적 또는를 구분한 뒤, 부정할 문장의 범위를 먼저 확인하세요.
05 · 다른 상황에도 써보기
점검 기록과 안내 발송에도 적용해 보세요.
모두 가상 사례입니다. 원래 말 전체가 거짓인 경우와 내 답이 가리키는 경우가 정확히 같은지 살펴보세요.
1. 두 항목을 모두 확인했나요?
가상 시설 점검 기록에 “문과 창문을 모두 확인했습니다”라고 적혀 있습니다.
같은 점검 건에서 각 항목의 확인 여부가 확정되어 있습니다.
2. 문자나 이메일로 보냈다는 말
가상 행사 담당자가 “문자 또는 이메일로 안내를 보냈습니다”라고 말했습니다.
또는는 둘 다 보낸 경우도 포함합니다. 지정한 한 수신자에게 보냈는지를 같은 기간으로 비교합니다.
3. 한 기록에서 같으면 같은 뜻일까요?
지금은 신청서도 확인서도 제출하지 않았습니다.
이 상태에서는 “모두 제출한 것은 아니다”와 “하나도 제출하지 않았다”가 둘 다 참입니다.
적용 문제 0 / 3개 해결
오늘 배운 내용
부정하는 범위를 먼저 확인합니다.
- 둘 다라는 말의 부정은 적어도 하나가 그렇지 않다는 말입니다.
- 하나 이상이라는 말의 부정은 어느 쪽도 그렇지 않다는 말입니다.
- 묶인 전체를 부정할 때 각 부분을 부정하고 그리고·또는도 바꿉니다.
- 한 기록에서 두 말이 함께 참이어도 다른 기록에서 값이 달라질 수 있습니다.
- ‘모두는 아니다’에는 한쪽만 빠진 경우와 양쪽이 모두 빠진 경우가 포함됩니다.
참고 자료와 설명의 범위
공개: 2026년 9월 29일 · 한국논리학협회 자체 제작
공개 논리학 교재와 수학 교재에서 법칙을 대조한 뒤, 서류·점검·발송에 관한 사례와 문제를 새로 구성했습니다. 이 강의는 고전 명제논리의 참·거짓이 확정된 문장만 다룹니다.
- OpenStax · Contemporary Mathematics 2.6절
논리곱·논리합 전체의 부정에 관한 두 드모르간 법칙을 확인했습니다.
- 오픈 로직 프로젝트 · forall x: Calgary 9장
부정·그리고·또는의 기본 진리표를 대조했습니다.
- 같은 책 19.5절 · 드모르간 규칙
부정된 묶음과 각 부분의 부정을 연결하는 두 동치 관계를 교차 확인했습니다.
법칙에 쓰이는 또는는 두 부분이 모두 참인 경우를 포함합니다. 실제 자료가 미확인인 경우를 거짓으로 판정하지 않습니다. 현실 안내에서는 문맥, 대상, 시점을 별도로 확인해야 합니다.
실제 서류를 업로드하거나 접수 상태를 변경하는 기능은 없습니다. 연습 답안은 서버에 저장하지 않으며, 새로고침하거나 나가면 초기화됩니다. 사이트의 별도 학습 완료 표시는 답안 저장과 구분됩니다.