확장된 논리학

고전 논리의 바깥을 보는 이유

새 논리 체계는 새 질문을 정밀하게 다루기 위해 만들어집니다

‘참이다’에 필연성과 가능성을 더하기

□P는 ‘P가 필연적’, ◇P는 ‘P가 가능함’을 나타냅니다

가능한 세계 의미론에서는 현재 세계에서 어떤 세계들을 접근 가능한 경우로 볼지 정하고, 그 관계에 따라 필연성과 가능성을 평가합니다. 접근 관계의 조건을 어떻게 두는지에 따라 서로 다른 양상논리 체계가 생깁니다.

문장의 참·거짓을 시간축 위에서 보기

시간논리는 ‘언제 참인가’를 논리식 안으로 가져옵니다

시간논리는 자연어의 시제 분석뿐 아니라 시스템이 앞으로 어떤 상태를 거쳐야 하는지, 특정 사건이 결국 일어나는지 같은 프로그램·시스템 검증에도 사용됩니다.

참·거짓 두 값보다 많은 값을 쓰기

다치논리는 진리값의 수를 둘보다 넓힙니다

어떤 체계는 ‘미정’, ‘알 수 없음’, ‘둘 다’, 또는 다른 해석을 가진 추가 값을 사용합니다. 중요한 점은 추가 값의 뜻과 연결사의 계산 규칙이 체계마다 다를 수 있다는 것입니다.

경계가 흐린 성질을 정도로 표현하기

퍼지논리는 0과 1 사이 값을 ‘참의 정도’나 ‘소속 정도’로 해석합니다

퍼지논리는 다치논리의 한 계열로 볼 수 있지만, 모든 다치논리가 퍼지논리인 것은 아닙니다. 값의 해석이 핵심 차이입니다.

‘참’과 ‘증명 가능성’의 관계를 더 엄격하게 보기

직관주의 논리는 존재와 참을 말할 때 구성 가능한 증명을 중요하게 봅니다

직관주의 논리에서는 모든 명제에 대해 배중률 P ∨ ¬P을 일반 법칙으로 사용하지 않습니다. 또한 ¬¬P → P 같은 이중 부정 제거도 일반적으로 허용되지 않습니다. 이 관점은 구성적 수학과 증명 해석에 중요한 역할을 합니다.

모순과 함의를 더 세밀하게 다루기

모순허용 논리는 ‘폭발’을 막고, 관련성 논리는 전제와 결론의 연결을 강화합니다

어떤 논리를 써야 할까?

좋은 선택은 ‘무엇을 표현하고 무엇을 보존하려는가’에서 시작합니다