회원이면 입장 자격이 있습니다.
회원이라는 조건에서 자격을 보장합니다.
논리학 첫걸음 · 8강
앞뒤를 바꾸면 뜻도 달라질까요?
어떻게 바꿔야 같은 조건을 말할까요?
대우는 앞뒤를 바꾸고
두 부분을 각각 부정합니다.
이번에 배울 내용조건문을 바꾸는 방법을 구별하고, 어떤 변경이 논리적 의미를 유지하는지 확인합니다.
7강에서 ‘회원이면 자격이 있다’와 ‘자격이 있으려면 회원이어야 한다’를 비교했습니다. 이번에는 앞뒤를 바꾸는 일과 각 부분을 부정하는 일을 따로 조작합니다.
같은 사람의 회원 여부와 입장 자격을 같은 시점에 비교합니다. 두 상태는 참 또는 거짓으로 확정되어 있으며, ‘모른다’를 ‘아니다’로 처리하지 않습니다. 자격과 실제 입장은 구분합니다.
01 · 방향을 바꾸면?
7강의 가상 모임 안내를 이어서 살펴봅니다. ‘회원이면 입장 자격이 있다’를 읽고, 한 사람이 두 단어의 자리를 바꾸어 적었습니다. 어떤 조건이 달라졌는지 생각해 보세요.
회원이라는 조건에서 자격을 보장합니다.
자격이 있는 사람에게 회원임을 요구합니다.
02 · 두 가지 변경을 직접 해보기
한 사람에 대해 P는 ‘회원이다’, Q는 ‘입장 자격이 있다’입니다. ¬는 그 부분의 부정을 뜻합니다.
‘앞뒤 자리 바꾸기’와 ‘두 부분 각각 부정하기’를 하나씩 켜 보세요. 다시 누르면 해당 변경만 해제됩니다.
P → QP회원이다~이면Q입장 자격이 있다~이다회원인 경우에는 입장 자격이 보장된다는 뜻입니다.
P → Q그대로 두기
Q → P앞뒤만 바꾸기
¬P → ¬Q두 부분을 각각 부정하기
¬Q → ¬P앞뒤를 바꾸고 두 부분을 각각 부정하기
위 버튼은 원래 문장을 기준으로 변경을 켜고 끕니다. 어느 버튼부터 켜도 두 변경을 모두 적용한 결과는 대우입니다. 아래의 상태 비교 실험은 별도로 움직입니다.
03 · 한 상태에서 같은 것과 동치 구별하기
원래 조건문과 비교할 문장을 고르고, 회원 여부와 자격을 바꿔 보세요. 지금 보이는 한 행뿐 아니라 네 가지 가능한 조합 전체를 확인합니다.
현재 한 사람의 상태에 대한 조건문의 판정입니다. 이 한 사람의 기록만으로 실제 전체 안내가 지켜진다고 입증한 것은 아닙니다. P가 거짓이면 P → Q는 이 상태에서 참으로 판정합니다. 원래 조건이 참인 경우만 남기지 않고 네 가지 조합을 모두 비교합니다.
두 문장이 지금 모두 참이면 다른 상태도 만들어 보세요. 반례가 있는지 확인한 뒤 아래의 모든 경우와 대조합니다.
| P 회원 | Q 자격 | 원래 P → Q | 역 Q → P | 값 비교 |
|---|---|---|---|---|
| 있음 | 참 | 참 | 같음 | |
| 없음 | 거짓 | 참 | 다름 | |
| 있음 | 참 | 거짓 | 다름 | |
| 없음 | 참 | 참 | 같음 |
네 가지 중 2가지에서 값이 다릅니다. 그중 원래 조건문은 참이고 비교 문장은 거짓인 경우는 1가지입니다. 지금 한 행의 값이 같아도 동치로 볼 수 없습니다.
P → Q ≡ ¬Q → ¬P회원인데 자격이 없는 경우에 둘 다 거짓입니다. 나머지 세 경우에는 둘 다 참입니다.
Q → P ≡ ¬P → ¬Q비회원인데 자격이 있는 경우에 둘 다 거짓입니다. 이 둘도 서로 동치이지만 원래 조건문과는 항상 같은 뜻이 되지 않습니다.
원래 조건문이 거짓이려면 P가 참이고 Q가 거짓이어야 합니다. 대우 ¬Q → ¬P가 거짓이려면 ¬Q가 참이고 ¬P가 거짓이어야 합니다. 결국 같은 P 참·Q 거짓인 경우입니다.
거짓이 되는 경우가 정확히 같으므로 두 조건문은 나머지 경우에도 같은 값을 갖습니다. 이것은 ‘원래 안내가 실제로 참인지’와 별개의 문제입니다. 원래 안내가 거짓이면 대우도 거짓입니다.
화살표는 시간이나 원인의 흐름을 뜻하지 않습니다. 또한 역이 항상 거짓이라는 뜻도 아닙니다. 원래 조건문과 역이 함께 참인 상태가 있고, 두 방향을 모두 별도로 보장하면 7강의 필요충분조건으로 읽을 수 있습니다.
04 · 무엇을 부정했는지 확인하기
두 부분을 각각 부정하는 것과 조건문 전체가 거짓이라고 말하는 것은 다릅니다. 같은 한 사람의 상태를 표로 비교해 보세요.
¬P → ¬Q여전히 조건문입니다. 앞부분과 뒷부분을 각각 부정했습니다.
¬(P → Q) ≡ P ∧ ¬Q그 사람에게서 원래 조건문이 거짓인 상태를 말합니다.
| 회원 | 자격 | 원래 | 이 | 전체 부정 |
|---|---|---|---|---|
| 회원 | 있음 | 참 | 참 | 거짓 |
| 회원 | 없음 | 거짓 | 참 | 참 |
| 비회원 | 있음 | 참 | 거짓 | 거짓 |
| 비회원 | 없음 | 참 | 참 | 거짓 |
회원에게 자격이 있는 첫 행에서는 원래 조건문과 ‘이’가 함께 참입니다. 전체 부정은 원래 조건문과 언제나 반대 값을 갖습니다. 따라서 ‘이’를 원래 조건문의 논리적 부정이라고 부르면 뜻이 달라집니다.
“모든 회원에게 자격이 있다”라는 전체 규칙을 부정할 때에는 “회원인데 자격이 없는 사람이 적어도 한 명 있다”라고 말합니다. 위 표의 P·Q는 한 사람에 대한 문장이고, 전체 규칙은 여러 사람에게 적용한다는 차이를 구분하세요.
05 · 다른 글에도 써보기
아래 사례는 모두 학습용입니다. 각 문제에서 제시한 범위와 조건에 따라 판단하세요.
가상 접수 안내: “검토가 끝난 신청서에는 접수 번호가 있습니다.”
검토 완료 여부와 접수 번호 유무를 같은 시점에 비교합니다. 별도 규정은 덧붙이지 않습니다.
한 화면에서 P도 참, Q도 참입니다.
이 상태에서는 P → Q와 Q → P가 모두 참입니다.
가상 모임 안내: “사전 신청을 마치면 참가 자격이 있습니다.”
같은 사람의 신청 완료 여부와 참가 자격을 비교합니다.
적용 문제 0 / 3개 해결
오늘 배운 내용
공개: 2026년 9월 29일 · 한국논리학협회 자체 제작
고전논리의 조건문과 논리적 동치를 다룹니다. 두 문장의 참·거짓을 네 가지 조합으로 모두 확인하며, 미확인 상태나 조건법·인과관계는 모형에 포함하지 않습니다. 일상 안내문에서는 적용 범위와 예외를 별도로 확인해야 합니다. 사례·한국어 설명·연습 문제는 이 수업을 위해 직접 구성했습니다.
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