논리학 첫걸음 · 1강
여섯 명에게 책을 건네며, 논리학의 두 가지 확인 방법을 배웁니다.
이번에 배울 내용‘모두’와 ‘적어도 하나’가 언제 참인지 구별합니다.
‘적어도 하나’는 하나 이상입니다. 정확히 하나일 필요도, 일부만 해당할 필요도 없습니다. 여섯 명 모두 책을 가진 경우도 포함합니다.
회원은 여섯 명으로 고정되어 있습니다. 책이 없는 것과 회원이 없는 것은 다릅니다. 카드를 바꿔 본 뒤 ‘원리 익히기’에서 결과를 비교하세요.
주장·전제·결론이 낯설다면 →01 · 예상해 보기
북클럽 회원은 민지, 준호, 서연, 도윤, 지우, 하린 여섯 명입니다. 새 책을 나누어 주기 시작했고, 지금은 민지와 준호만 책을 가지고 있습니다.
책을 전달하던 운영자가 이렇게 묻습니다.
“모든 회원이 책을 가지고 있다고 말해도 될까요?
적어도 한 회원이 가지고 있다고는 말할 수 있을까요?”
02 · 책을 주거나 회수해 보기
한 명만 책을 가질 때, 모두가 가질 때, 아무도 가지고 있지 않을 때를 차례로 만들어 보세요. 두 주장이 언제 함께 참이 되는지도 살펴보세요.
책을 가진 회원 2명 / 6명
회원 카드를 눌러 책을 주거나 회수해 보세요. 카드가 바뀌면 아래 두 주장의 판정도 바뀝니다.
책이 없는 회원이 4명 있습니다. 서연에게 책이 없으므로 이 주장은 거짓입니다.
민지가 책을 가지고 있습니다. 이 사례 하나로도 주장이 성립합니다.
이 실험에는 항상 회원 여섯 명이 있습니다. 책을 모두 회수해도 회원이 사라지는 것은 아닙니다. 모든 회원의 책 보유 상태를 알고 있다고 가정합니다.
03 · 발견한 차이를 설명하기
여섯 명에게 하나씩 물어봅니다. 한 명이라도 책이 없다면 ‘모든 회원이 책을 가지고 있다’는 거짓입니다.
‘모두’라는 주장이 거짓임을 보이려면 반례 하나면 됩니다.
책을 가지고 있는 회원을 찾습니다. 한 명만 찾아도 참입니다. 두 명, 세 명, 여섯 명 모두가 가지고 있는 경우도 포함됩니다.
‘적어도 하나’는 하나 이상, ‘정확히 하나’는 오직 하나라는 뜻입니다.
| 책을 가진 회원 수 | 모든 회원이 가지고 있다 | 적어도 한 회원이 가지고 있다 |
|---|---|---|
| 0명 | 거짓 | 거짓 |
| 1~5명 | 거짓 | 참 |
| 6명 | 참 | 참 |
논의 영역은 북클럽 회원 여섯 명입니다. x는 이 범위의 회원을 가리키며, P(x)는 ‘x가 책을 가지고 있다’를 뜻합니다.
∀x P(x)∃x P(x)논리학에서 ‘어떤 회원이 책을 가지고 있다’를 존재 주장으로 사용할 때에는 ‘적어도 한 회원’으로 해석합니다. 일상 대화의 ‘일부’가 주는 느낌과 구별해 의미를 확인해 주세요.
04 · 공통 관계와 추론 원리 식별하기
관계를 읽고, 반례를 찾고, 새로운 대상에 적용해 보세요. 답을 고르면 해설을 확인할 수 있습니다.
행사 참가자는 아래 네 명입니다. ‘적어도 한 참가자가 안내문을 받았다’는 말과 ‘모든 참가자가 안내문을 받았다’는 말을 비교해 보세요.
현재는 북클럽 회원 여섯 명 모두가 책을 가지고 있습니다. 각 회원에게서 책을 회수할 수 있다고 가정해 보세요.
전시실 장비는 총 네 대입니다. 담당자가 ‘적어도 한 대는 점검을 마쳤습니다’라고 말했습니다. 이 보고는 사실이라고 가정하며, 다른 정보는 주어지지 않았습니다.
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오늘의 정리
다음 주제에서는 ‘학생마다 읽은 책이 있다’와 ‘모든 학생이 읽은 공통의 책이 있다’를 비교합니다. 같은 단어도 놓이는 순서에 따라 관계가 달라집니다.
내용 보완: 2026년 9월 28일 · 기존 강의와 체험 활동을 유지했습니다.
고전 일차논리의 전칭·존재 양화를 다루는 입문 수업입니다. 이야기·그림 조작·적용 문제는 한국논리학협회가 이 수업을 위해 구성했습니다.
대상 자체가 없는 경우와 자연어의 여러 해석은 후속 주제에서 별도로 살펴봅니다.