집합으로 추론하기 · 15강

두 문장을 합치면
무엇을 알 수 있을까?

전제 두 개를 한 그림에 놓고,
반드시 따라오는 결론만 골라봅니다.

가운데 범주결론 후보 검사적용 문제 3개
A사진 모임 참여자B문화 모임 참여자C지역 행사 참여자

두 전제의 방향이 이어질 때
A에서 C까지 무엇이 따라오는지 봅니다.

집합으로 추론하기전체 목차
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이번에 배울 내용두 범주 문장을 함께 사용해 반드시 따라오는 결론과 추가 정보가 필요한 결론을 구별합니다.

시작하기 전에 확인하세요

13강에서 포함 관계를, 14강에서 존재 정보를 따로 표시했습니다. 이번에는 두 전제를 한 번에 사용합니다. 한 그림에서 우연히 맞는 결론보다 모든 가능한 경우에서 따라오는 결론을 찾으세요.

A·B·C는 같은 대상 범위의 세 범주입니다. 모든 소속 정보가 확정된 경우만 논리적으로 비교하며, 전칭문만으로 존재를 만들어내지 않습니다. 명칭은 학습용이며 실제 모임 명단을 뜻하지 않습니다.

01 · 첫 번째 삼단논법

A에서 B로, B에서 C로 이어지면?

두 전제가 같은 가운데 범주 B를 어떻게 연결하는지 먼저 봅니다. 결론을 만들 때 전제에 없던 존재나 반대 방향을 덧붙이지 마세요.

전제 1모든 A는 B이다.

전제 2모든 B는 C이다.

A사진 모임 참여자B문화 모임 참여자C지역 행사 참여자
두 전제를 모두 참이라고 할 때 반드시 따라오는 결론은 무엇인가요?

02 · 전제 하나씩 적용하기

가능한 소속 유형이 어떻게 줄어들까요?

네 가지 유형의 추론을 비교합니다. 첫 전제만 적용한 뒤 두 번째 전제를 더하고, 마지막에 결론 후보를 검사하세요.

전제 1모든 A는 B이다.∀x(A(x) → B(x))
전제 2모든 B는 C이다.∀x(B(x) → C(x))
A사진 모임 참여자B문화 모임 참여자C지역 행사 참여자

A에서 B로, B에서 C로 포함 방향이 이어집니다.

ABC
A·B·C전제와 함께 가능
ABC
A·B전제와 함께 가능
ABC
A·C전제와 양립할 수 없음
ABC
A전제와 양립할 수 없음
ABC
B·C전제와 함께 가능
ABC
B전제와 함께 가능
ABC
C전제와 함께 가능
ABC
A·B·C 바깥전제와 함께 가능

각 카드는 한 사람이 A·B·C에 속하는지에 따른 소속 유형입니다. ‘가능’은 실제 사람이 반드시 있다는 뜻이 아니라 전제와 모순되지 않는다는 뜻입니다. 존재 전제가 있으면 필요한 유형을 따로 표시합니다.

두 전제를 모두 적용했을 때 반드시 따라오는 결론을 고르세요.

결론을 고르려면 두 전제를 함께 적용하세요.

대표 소속 조합을 왜 검사하나요?

A·B·C에 대한 한 사람의 소속 유형은 여덟 가지입니다. 각 유형에 사람이 있는지 없는지만 구분하면 비어 있지 않은 대표 조합은 255가지입니다. 범주 문장의 참·거짓은 각 유형에 정확히 몇 명이 있는지보다 존재 여부에 달려 있으므로, 이 범위에서 전제가 모두 참인 조합을 비교합니다.

결론이 모든 조합에서 참이면 이 수업의 범위에서 전제의 논리적 귀결입니다. 하나라도 전제는 참이고 결론은 거짓인 조합이 있으면 그 조합이 반례입니다.

03 · 가운데 범주는 다리일까요, 공통 상자일까요?

같은 B가 나온다고 같은 결론이 생기지는 않습니다.

A→B→C

방향이 이어지면

모든 A는 B, 모든 B는 C에서 모든 A는 C가 따라옵니다. B가 두 전제를 이어 주는 가운데 범주가 됩니다.

A→B←C

한곳으로 모이기만 하면

모든 A는 B, 모든 C는 B만으로 A와 C의 관계는 정해지지 않습니다. 화살표 방향을 확인하세요.

∀+∃→∃

존재 결론에는 존재 정보가 필요합니다

전칭 규칙만으로 사람이 생기지 않습니다. 어떤 A가 실제로 존재한다는 전제가 있을 때 그 대상의 소속을 이어갈 수 있습니다.

전통적인 삼단논법 이름도 알아볼까요?

“모든 B는 C, 모든 A는 B, 따라서 모든 A는 C”처럼 두 전칭 포함을 잇는 형식은 전통 논리학에서 Barbara라고 불렸습니다. “어떤 B도 C가 아니다, 어떤 A는 B이다, 따라서 어떤 A는 C가 아니다”와 같은 형식도 오래전부터 분류되어 왔습니다.

이 수업에서는 이름을 외우기보다 전제의 방향과 존재 정보를 그림으로 읽는 데 집중합니다. 같은 결론이 현대 일차논리에서 왜 따라오는지도 가능한 경우 전체로 확인합니다.

04 · 다른 범주에도 적용하기

전제에 없는 정보를 결론에 넣지 마세요.

모두 가상 사례입니다. ‘모두’가 이어지는 경우, 존재가 주어진 경우, 가운데 범주를 공유하기만 한 경우를 비교합니다.

1. 전칭 결론과 존재 결론 구별하기

모든 연구 모임 참여자는 발표 준비를 마쳤습니다.

모든 현장 기록자는 연구 모임 참여자입니다.

두 전제에서 반드시 따라오는 결론은 무엇인가요?

2. 존재하는 대상을 배제 관계에 이어보기

어떤 B도 C가 아닙니다.

어떤 A는 B입니다.

반드시 따라오는 결론은 무엇인가요?

3. 같은 큰 집합 안에 있으면 서로 포함될까요?

모든 사진 모임 참여자는 문화 모임 참여자입니다.

모든 독서 모임 참여자는 문화 모임 참여자입니다.

사진 모임과 독서 모임의 관계에 대해 무엇을 반드시 알 수 있나요?

적용 문제 0 / 3개 해결

오늘 배운 내용

두 전제를 합칠 때 방향과 존재를 함께 봅니다.

  1. 모든 A는 B, 모든 B는 C이면 모든 A는 C입니다.
  2. 모든 A는 B이고 어떤 B도 C가 아니면 어떤 A도 C가 아닙니다.
  3. 어떤 A는 B이고 모든 B는 C이면 어떤 A는 C입니다.
  4. 전칭문만 있는 경우에는 존재 결론을 새로 만들지 않습니다.
  5. A와 C가 같은 B 안에 있다는 사실만으로 A와 C의 서로의 관계를 정하지 않습니다.
전체 목차로 →14강 존재 표시 복습용어 사전16강에서 반례 만들기 →

참고 자료와 검증 범위

공개: 2026년 9월 29일 · 한국논리학협회 자체 제작

논리적 귀결의 정의, 범주 추론의 전형적인 형식, 벤 다이어그램으로 전제를 먼저 반영해 결론을 확인하는 방법을 대조한 뒤 사례·그림·문제를 새로 구성했습니다.

검사기는 A·B·C의 여덟 소속 유형 가운데 어느 유형이 존재하는지만 구분한 비어 있지 않은 255가지 대표 조합을 사용합니다. 범주 문장의 타당성에는 각 유형의 정확한 인원수가 영향을 주지 않으므로 이 범위로 충분합니다. 실제 인원수나 조사 자료를 추정하지 않습니다.

실제 모임 명단을 입력하거나 저장하지 않습니다. 화면 선택과 답안은 새로고침하거나 페이지를 나가면 초기화됩니다. 다음 강의에서는 전제를 유지하면서 결론을 거짓으로 만드는 다른 그림을 직접 만드는 연습으로 이어갑니다.