논리학 첫걸음 · 4강

그림과 표로 바꾸어도
같은 뜻일까?

이름이 놓인 자리가 달라도, 같은 기록인지 알아볼 수 있을까요?

세 가지 표현 비교반례 만들기적용 문제 3개
같은 기록, 다른 표현
문장그림표

누가 어느 방에
출입할 수 있는지 확인합니다.

이번에 배울 내용표현이 달라도 대상 사이의 관계가 같은지 확인하고, 잘못된 추론의 반례를 만듭니다.

시작하기 전에 확인하세요

1강의 ‘모두·적어도 하나’, 2강의 ‘각자·공통’, 3강의 ‘부정·반례’를 함께 써봅니다. 선의 모양이나 개수가 아니라 어떤 대상끼리 연결되는지 살펴보세요.

세 대상과 세 대상 사이의 아홉 가지 기록을 모두 안다고 가정합니다. 선이나 체크가 없으면 관계가 성립하지 않습니다. 실제 자료에서 기록이 빠진 경우는 이 활동의 ‘없음’과 다릅니다.

01 · 문장과 표, 그림 비교하기

이 표와 같은 그림은 무엇일까요?

공유 사무실에서 세 사람의 회의실 출입 기록을 확인하고 있습니다. 모든 기록을 알고 있으며, 체크가 없는 칸은 출입 불가입니다. 실제로 방에 들어갔는지는 다루지 않습니다.

기준 표 · 회의실 출입 기록✓ 출입 가능 · — 출입 불가
참여자 / 회의실1실2실3실
민지✓✓—
준호—✓—
서연—✓✓

민지는 1실·2실, 준호는 2실, 서연은 2실·3실에 출입할 수 있습니다. 나머지는 모두 출입 불가입니다.

위 표와 같은 기록을 나타내는 그림을 고르세요.
참여자회의실
민지
준호
서연
1실
2실
3실
선이 있으면 출입 가능, 없으면 출입 불가입니다. 선이 교차하는 곳은 새로운 연결점이 아닙니다.
참여자회의실
서연
민지
준호
2실
3실
1실
선이 있으면 출입 가능, 없으면 출입 불가입니다. 선이 교차하는 곳은 새로운 연결점이 아닙니다.
참여자회의실
민지
준호
서연
1실
2실
3실
선이 있으면 출입 가능, 없으면 출입 불가입니다. 선이 교차하는 곳은 새로운 연결점이 아닙니다.

02 · 표현을 바꿔 확인하기

표의 한 칸이 그림에서는 어디일까요?

칸 하나를 바꿔 보고, 선 하나와 글의 한 항목이 함께 바뀌는지 확인하세요. 배치만 바꾸면 기록과 판단은 그대로입니다.

표의 칸을 누르거나, 그림에서 왼쪽 대상을 고른 뒤 오른쪽 대상을 누르세요. 그림·표·글이 함께 바뀝니다.

그림으로 보기

참여자회의실
선이 있으면 출입 가능, 없으면 출입 불가입니다. 선이 교차하는 곳은 새로운 연결점이 아닙니다.

표로 바꾸기

같은 기록을 표로 보기✓ 출입 가능 · — 출입 불가
참여자 / 회의실1실2실3실
민지
준호
서연

같은 기록을 글로 읽기

민지출입 가능: 1실, 2실
출입 불가: 3실

준호출입 가능: 2실
출입 불가: 1실, 3실

서연출입 가능: 2실, 3실
출입 불가: 1실

A · 각자 적어도 하나

각자 출입할 수 있는 회의실이 적어도 하나 있다.

참

각 행에 체크가 적어도 하나 있습니다.

B · 모두에게 공통으로 하나

세 사람 모두 출입할 수 있는 공통의 회의실이 적어도 하나 있다.

참

세 칸이 모두 체크된 열: 2실. 공통 대상은 하나 이상이면 됩니다.

세 사람의 회의실 출입 가능 여부를 모두 알고 있습니다. 출입 허용만 다루며, 실제 입실·예약·수용 인원을 뜻하지 않습니다.

‘배치만 바꾸기’는 이름과 기록을 함께 옮깁니다. ‘상황’을 바꾸면 대응하는 대상의 이름과 관계의 뜻을 바꾸되 연결 구조는 유지합니다. 서로 다른 실제 사건이 같은 사건이라는 뜻은 아닙니다.

같은 기록인가요?

대상 이름과 관계의 뜻을 정한 다음, 아홉 조합이 하나씩 같은지 확인합니다. 선의 개수나 모양만 같다고 같은 기록은 아닙니다.

같은 주장인가요?

한 기록에서 두 주장이 모두 참이어도 뜻이 같다고 할 수는 없습니다. 아래에서 A는 참, B는 거짓인 기록을 만들어 확인해 보세요.

여기서 ‘문장·그림·표가 같은 기록’이라는 말은 이름과 범례를 고정했을 때 관계의 유무가 모두 같다는 뜻입니다. 서로 다른 두 주장이 모든 경우에 같은 참·거짓을 갖는 ‘논리적 동치’와 구분합니다.

03 · 1~3강에서 배운 내용 써보기

한 칸만 바꿔 반례를 만드세요.

동료가 말합니다.

“각자 출입할 수 있는 방이 있으니까, 세 사람이 모두 출입할 수 있는 공통의 방도 있겠네요.”

처음 기록에서는 두 말이 모두 참입니다. 그렇지만 첫 말만으로 둘째 말을 항상 결론 낼 수 있을까요? 첫 말은 참으로 두고 둘째 말만 거짓인 기록을 만들어 보세요.

✓ A는 참으로 유지각자 출입 가능한 방은 남겨 둡니다.

○ B는 거짓으로 바꾸기모두가 출입 가능한 공통의 방은 없앱니다.

○ 기록 한 칸만 바꾸기처음과 다른 칸: 0개 / 목표 1개

표에서 체크 하나를 바꿔 보세요. 바꾼 칸을 다시 누르면 되돌아갑니다. 아래 기록은 위의 자유 실험과 별도로 움직입니다.

바뀐 관계

참여자회의실
선이 있으면 출입 가능, 없으면 출입 불가입니다. 선이 교차하는 곳은 새로운 연결점이 아닙니다.

한 칸 바꾸기

반례 만들기 · 출입 기록✓ 출입 가능 · — 출입 불가
참여자 / 회의실1실2실3실
민지
준호
서연
A · 각자 적어도 하나

각자 출입할 수 있는 회의실이 적어도 하나 있다.

참

각 행에 체크가 적어도 하나 있습니다.

B · 모두에게 공통으로 하나

세 사람 모두 출입할 수 있는 공통의 회의실이 적어도 하나 있다.

참

세 칸이 모두 체크된 열: 2실. 공통 대상은 하나 이상이면 됩니다.

막히면 힌트를 보세요

처음에는 2실만 세 사람 모두와 연결되어 있습니다. 다른 방에도 출입할 수 있는 사람의 2실 출입 기록을 바꿔 보세요. 준호는 처음에 2실에만 출입할 수 있다는 점에 주의하세요.

가능한 답 확인하기

처음 기록에서 ‘민지–2실’ 또는 ‘서연–2실’ 한 칸을 출입 불가로 바꾸면 됩니다. 두 경우 모두 각자 가능한 방은 남아 있고, 세 사람에게 공통인 방은 없습니다.

글·표·기호로 원리 확인하기

A · 각자 하나 이상

∀x∈P ∃y∈B R(x,y)

각 사람에게 가능한 방이 하나 이상 있습니다. 표에서는 모든 사람의 행에 체크가 하나 이상 있어야 합니다.

B · 모두에게 공통으로 하나 이상

∃y∈B ∀x∈P R(x,y)

모두에게 가능한 같은 방이 하나 이상 있습니다. 표에서는 어느 한 방의 열이 모두 체크되어 있어야 합니다.

P는 세 사람, B는 세 회의실입니다. R(x,y)는 ‘x가 y에 출입할 수 있다’를 뜻합니다. ∈를 붙인 표기는 양화하는 범위를 정해 주는 약식 표기입니다.

A만으로 B를 결론 낼 수는 없습니다. 반례에서는 각자 가능한 방이 있지만, 공통의 방은 없습니다. 반대로 B가 참이면 A도 참입니다. 공통의 방을 각 사람에게 제시하면 되기 때문입니다.

이 범위에서 B의 부정은 ‘각 방마다 출입할 수 없는 사람이 적어도 하나 있다’입니다. ‘어느 방에도 출입할 수 없는 사람이 있다’는 뜻이 아닙니다.

사람을 행, 방을 열로 놓았을 때의 읽는 법입니다. 행과 열을 바꾸면 이름에 따라 확인 방향도 바꿔야 합니다.

04 · 다른 문제에도 써보기

이제 이름과 범례부터 확인해 보세요.

모든 표의 기록은 가상 상황이며, 빈칸이나 ‘—’는 미확인이 아니라 관계가 성립하지 않는다는 뜻입니다.

1. 행과 열의 위치가 달라졌어요

회의실을 행에, 사람을 열에 놓았습니다. 이름을 따라 기록을 읽어 보세요.

행과 열을 바꾼 출입 기록✓ 출입 가능 · — 출입 불가
회의실 / 참여자준호서연민지
3실—✓—
1실——✓
2실✓✓✓
준호가 출입할 수 있는 회의실은 어디인가요?

2. 판단 결과가 같으면 기록도 같을까요?

두 표에서 ‘각 장비가 적어도 한 검사를 통과했다’는 참이고, ‘모두 통과한 공통 검사가 있다’는 거짓입니다.

기록 1✓ 통과 · — 미통과
장비 / 검사전원통신진동
장비 가✓——
장비 나—✓—
장비 다——✓
기록 2✓ 통과 · — 미통과
장비 / 검사전원통신진동
장비 가—✓—
장비 나——✓
장비 다✓——
두 표를 어떻게 비교해야 하나요?

3. 공통 시간이 없다는 말의 뜻

아래는 세 참가자의 참석 가능 시간 전체입니다. 가는 오전, 나는 오후, 다는 저녁에만 참석할 수 있습니다.

참석 가능 시간 전체✓ 참석 가능 · — 참석 불가
참가자 / 시간대오전오후저녁
참가자 가✓——
참가자 나—✓—
참가자 다——✓
‘모두 참석할 수 있는 공통의 시간대가 없다’를 정확히 풀어 쓴 말은 무엇인가요?

적용 문제 0 / 3개 해결

오늘 배운 내용

모양보다 연결된 대상을 보세요.

  1. 문장·그림·표를 비교할 때 대상 이름과 범례를 먼저 확인합니다.
  2. 이름의 위치가 달라도 연결된 조합이 모두 같으면 같은 기록입니다.
  3. 두 주장이 지금 모두 참이라고 해서 같은 뜻은 아닙니다.
  4. 전제는 참, 결론은 거짓인 기록 하나로 잘못된 추론의 반례를 만들 수 있습니다.

출처와 설명의 범위

공개: 2026년 9월 28일 · 한국논리학협회 자체 제작

고전 일차논리의 관계, 양화사의 순서, 해석과 반례를 바탕으로 구성했습니다. 이야기·조작 활동·문제는 이 수업을 위해 만든 예시이며, 세 대상과 세 대상 사이의 확정된 관계만 다룹니다. 숫자나 관계를 바꾸는 활동은 실제 출입 권한을 변경하지 않습니다.

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