조지 불 특집 · 전체 30회
생각을 계산하는 법
조지 불(George Boole)이 무엇을 풀려 했는지, 어떤 계산법을 제안했는지, 그 발상을 오늘의 표·검색·조건식에 어떻게 적용할 수 있는지 차근차근 확인합니다.
초상화 출처
『일러스트레이티드 런던 뉴스』, 1865년 1월 21일 게재. 작가 미상. 퍼블릭 도메인.
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공개된 회차
제1회같은 조건으로 두 번 고르면?0과 1로 풀어보는 불의 논리 1회. 가상 참석 명단의 숫자를 바꾸고 같은 조건으로 두 번 고른 결과를 직접 확인합니다.제2회불은 ‘그리고’를 왜 곱셈으로 적었을까요?두 부류의 공통 부분을 xy로 적은 불의 제안을 명단에서 확인하고, 오늘의 신청 관리와 검색 조건에 적용합니다.제3회불의 덧셈에서 겹침을 살펴야 하는 이유불의 원전 덧셈이 둔 전제를 읽고, 겹치는 두 조건을 하나의 검색 결과로 합치는 현대적 OR 계산을 확인합니다.제4회불의 식으로 ‘정확히 하나’를 고르기불이 1848년에 적은 x(1−y)+y(1−x)를 명단에서 확인하고, 포괄적 OR과 정확히 하나인 선택을 구별합니다.제5회불의 분류를 펼치면 여덟 가지 경우가 됩니다불의 전개 정리를 따라 세 조건의 여덟 구성항을 만들고, 둘 이상과 정확히 둘인 규칙을 비교합니다.제6회불의 전개식으로 표에서 규칙 만들기원하는 출력표를 먼저 정하고, 불의 네 구성항에서 그 표와 맞는 논리식을 직접 만듭니다.제7회불의 계산에서 식이 달라도 결과가 같을 때xy+x(1−y)와 x를 모든 입력에서 비교하며 불의 구성항으로 동치와 간단화를 확인합니다.제8회불의 연산을 조합하면 몇 가지 규칙이 될까요?불의 네 구성항에 0·1을 배치해 두 입력에서 가능한 16개 함수를 만들고 직접 비교합니다.제9회불의 기호로 ‘모든’과 ‘어떤’을 읽기네 부류의 인원수를 바꾸며 보편문장의 반례와 특칭문장의 증인을 구별합니다.제10회불의 방정식으로 조건의 방향 읽기불의 부류 포함식을 네 경우의 표로 확인하며 조건의 방향과 필요조건·충분조건을 구별합니다.제11회불의 추론을 오늘의 표로 검토하기전제가 모두 1인 행만 남기고 결론이 0인 반례가 있는지 확인해 추론의 타당성을 검토합니다.제12회불은 여러 전제에서 어떻게 결론을 구했을까요?단서를 하나씩 적용해 가능한 행을 줄이고, 해가 하나·여럿·없음인 경우를 불의 소거 문제와 연결합니다.제13회불의 계산으로 규칙의 빈틈과 겹침 찾기불의 네 부류를 현대 결정표로 옮겨 결과가 빠진 행과 동시에 두 결과가 나오는 행을 찾습니다.제14회불의 전개식으로 입력 하나씩 살펴보기한 입력만 다른 행을 짝지어 비교하며 결과에 영향을 주는 조건과 불필요 조건을 찾습니다.제15회불 대수는 어떻게 카르노맵으로 이어졌을까요?진리표의 1을 이웃하게 묶고 달라지는 입력을 지워 더 짧은 불 대수 식을 만듭니다.제16회불의 0·1 표에 확인 중인 칸이 남아 있다면?미확인 입력을 가능한 0·1로 완성해 모든 결과가 같을 때만 지금의 결론을 확정합니다.제17회불에서 섀넌으로, 논리가 회로가 되기까지불 대수의 식을 직렬·병렬 스위치 회로로 옮기고 목표 진리표와 네 행을 대조합니다.제18회불 대수를 한 종류의 논리 소자로 구현하기NAND를 반복해 NOT·AND·OR·XOR를 만들고 단계별 중간 출력과 목표 진리표를 대조합니다.제19회불의 논리 연산으로 덧셈 장치 만들기합 자리와 올림 자리를 두 출력으로 계산하며 반가산기와 전가산기의 모든 입력 행을 확인합니다.제20회불의 논리 연산에 기억을 더하면?현재 상태·저장 명령·입력의 8행 상태표에서 다음 상태를 계산하고 한 단계씩 기억을 갱신합니다.제21회불의 선택 기호에서 사람 수 계산으로개인별 1·0·미확인을 합쳐 선택 인원과 확인된 명단 안의 비율을 계산합니다.제22회불은 부분 정보로 확률의 범위를 어떻게 살폈을까요?전체와 두 부류의 수만으로 교집합 인원의 가능한 최솟값과 최댓값을 계산합니다.제23회불의 확률 논의에서 만나는 곱셈의 조건같은 주변 합계의 분할표에서 교집합과 확률의 곱이 일치하는 독립 조건을 찾습니다.제24회불의 문제를 이어받아 조건부 확률 읽기같은 교집합을 전체·x·y 세 기준 집단으로 나누어 조건부 비율의 분모를 확인합니다.제25회불 대수의 오늘: 패리티로 오류 확인하기XOR로 짝수 패리티를 만들고 한 비트·두 비트 오류의 검출 범위를 비교합니다.제26회불의 추론 계산에서 충족 가능성 문제로명제식의 해를 찾으며 전수검사와 조건 위반 가지치기의 탐색량을 비교합니다.제27회불의 전개식에서 결정 다이어그램으로같은 진리표를 축약 OBDD로 만들고 변수 순서에 따른 그래프 크기를 비교합니다.제28회불 대수로 사람 사이의 연결 계산하기직접 연결 행렬을 조작하고 불 행렬곱으로 두 단계 관계와 중간 사람을 확인합니다.제29회불 대수로 설계한 회로는 실제로 어떻게 반응할까요?안정된 논리값과 경로 지연의 시간표를 비교해 해저드와 합의항을 확인합니다.제30회불의 제안을 나만의 규칙에 어떻게 적용할까요?세 조건의 8행 결정표를 만들고 빈틈·겹침·불필요 조건을 찾아 나만의 규칙을 완성합니다.
표기는 연재 전체에서 ‘조지 불’, ‘불 논리’, ‘불 대수’로 통일합니다. 후대의 진리표·카르노맵·논리회로 등은 불이 직접 제안한 내용과 구별하여 설명합니다.