증명과 참을 잇는,
고급 논리학

증명할 수 있다는 말과 모든 모형에서 따라온다는 말을 구별하고, 건전성과 완전성이 잇는 두 방향을 살펴봅니다.

상수·변수·함수로 항을 만들고 술어와 연결사·양화사로 식을 만듭니다. 식의 구조를 따라 설명하는 방법을 익힙니다.

모형의 영역·이름·함수·관계를 정한 뒤 변수 배정을 바꾸며 항의 값과 열린 식의 참거짓을 계산합니다.

자유 출현과 변수 포획을 구별하고, 안전한 대입과 변수 배정의 관계를 구체적인 계산으로 확인합니다.

명제 연결사의 추론 규칙을 참거짓 조건으로 설명하고, 가정 해제와 증명 전체의 건전성으로 이어갑니다.

대입 보조정리와 새 이름 조건으로 네 양화 규칙을 설명하고, 동일성 규칙과 증명의 구조에 대한 귀납으로 일차논리의 건전성을 확인합니다.

증명에서 모순이 없다는 것과 모든 전제를 만족하는 모형이 있다는 것을 구별하고, 모형을 만드는 과제를 세웁니다.

새 상수를 존재문의 증거 이름으로 더하는 헨킨 구성을 배우고, 기존 문장의 무모순성을 지키는 조건을 살펴봅니다.

셀 수 있는 언어에서 일관성을 유지하며 문장이나 그 부정을 더하는 방법을 배웁니다. 구성과 계산 절차의 차이도 확인합니다.

항과 동일성의 동치류로 모형을 만들고, 식의 구조를 따라 진리 보조정리를 이해합니다.

일차논리의 완전성 정리를 전제 집합과 결론의 관계로 읽고, 한 모형에서의 참과 모든 모형에서의 귀결을 구별합니다.

유한한 증명과 콤팩트성의 관계를 배우고, 모든 유한 부분이 만족 가능하다는 조건을 실제 예에 적용합니다.

뢴벤하임–스콜렘 정리의 언어·크기 조건을 살피며, 일차논리로 무한한 모형의 크기를 지정할 때 생기는 한계를 이해합니다.

콤팩트성으로 비표준 모형이 생기는 이유를 따라가며, 표준 자연수의 참과 이론의 모형을 구별합니다.

결정 절차·반결정 절차·증명 열거를 구별하고, 명제논리와 일차논리의 판정 가능성을 비교합니다.

효과적으로 공리화되고 충분한 기초 산술의 공리를 포함하는 일관된 이론이라는 조건 아래 불완전성을 읽고, 완전성 정리와 구별합니다.

가능 세계와 접근 관계를 정해 가능성·필연성 기호를 읽고, 고전 명제 양상논리의 기본 의미론을 익힙니다.

반사성·추이성·동치관계와 T·S4·S5의 관계를 작은 모형과 반모형으로 확인합니다.

시간·지식·의무의 양상 표현을 비교하고, 각 해석이 두는 가정과 적용 범위를 명확히 합니다.

언어 선택부터 모형 평가·증명·반례·체계의 한계까지 연결하고, 고급 과정의 주요 구별을 종합 연습합니다.