01 · 불이 풀려던 문제
왜 논리를 계산으로 옮기려 했을까요?
명단에서 사람을 고를 때 두 조건을 함께 확인해야 하는 경우가 있습니다. 불은 ‘x에 속하고 y에도 속하는 대상’을 어떻게 일정한 계산으로 나타낼지 고민했습니다. x를 ‘참석 의사를 낸 사람’, y를 ‘신청서를 제출한 사람’으로 정하면 우리가 원하는 것은 두 명단의 공통 부분입니다.
불은 1847년 저서의 부제에서 자신의 작업을 ‘연역적 추론의 계산법’을 향한 시도로 제시했습니다. 1848년 논문에서는 논리가 부류 사이의 관계를 다룬다는 관점을 더 분명하게 설명했습니다.
02 · 불의 제안
기호가 뜻을 잃지 않도록 법칙을 세웁니다
불의 계산에서는 두 선택을 연이어 적용하는 일을 xy로 나타낼 수 있습니다. 0과 1의 표로 옮기면 x×y가 됩니다. 둘 다 1인 경우에만 결과가 1이고, 하나라도 0이면 결과는 0입니다. 곱셈표가 그대로 ‘그리고’의 선택 규칙이 되는 까닭입니다. 여기서 곱셈은 한 대상에게 두 선택 조건을 차례로 적용한다는 뜻입니다.
xy
03 · 숫자표로 확인하기
표의 값을 바꾸며 확인해 보세요
두 조건을 모두 만족하는 사람 고르기숫자를 눌러 조건을 바꾸고 결과를 확인하세요.
| 대상 | X | Y | xy |
|---|
표의 1은 조건에 해당함을, 0은 해당하지 않는다고 확인했음을 뜻합니다. 아직 확인하지 않은 값은 ‘미확인’으로 따로 기록합니다.
04 · 오늘의 적용
불의 계산은 지금 어디에서 쓰일까요?
오늘의 검색 조건, 데이터 필터, 신청 자격 검사에는 같은 구조가 반복됩니다. ‘회원이면서 결제를 마친 사람’, ‘재고가 있으면서 국내 배송이 가능한 상품’처럼 두 조건을 모두 요구할 때 AND를 씁니다. 스프레드시트에서 0·1 조건열을 곱하거나 데이터베이스에서 AND를 쓰는 방법은 표현은 달라도 같은 공통 부분을 고릅니다.
먼저 x와 y가 어떤 조건인지 적어 보세요. 비교하는 대상의 범위와 중복 허용 여부까지 정하면 표와 식의 뜻이 분명해집니다.
자료와 출처