01 · 불이 풀려던 문제
왜 논리를 계산으로 옮기려 했을까요?
‘A 또는 B’라는 말에는 두 가지 읽기가 생길 수 있습니다. 둘 다 허용하는 경우와 정확히 하나만 허용하는 경우입니다. 불은 부류를 서로 세분해 표현하면서 ‘x이면서 y가 아닌 부분’과 ‘y이면서 x가 아닌 부분’을 각각 계산할 수 있게 했습니다.
불은 1847년 저서의 부제에서 자신의 작업을 ‘연역적 추론의 계산법’을 향한 시도로 제시했습니다. 1848년 논문에서는 논리가 부류 사이의 관계를 다룬다는 관점을 더 분명하게 설명했습니다.
02 · 불의 제안
기호가 뜻을 잃지 않도록 법칙을 세웁니다
x(1−y)는 x에 속하면서 y에는 속하지 않는 부분이고, y(1−x)는 y에 속하면서 x에는 속하지 않는 부분입니다. 두 부분은 서로 겹치지 않으므로 더하면 ‘정확히 하나’에 해당하는 대상만 남습니다. 00과 11은 0, 01과 10은 1이 됩니다. 후대 디지털 논리에서는 이런 규칙을 XOR라고 부릅니다.
x(1−y) + y(1−x)
03 · 숫자표로 확인하기
표의 값을 바꾸며 확인해 보세요
둘 중 정확히 하나인 경우 고르기숫자를 눌러 조건을 바꾸고 결과를 확인하세요.
| 대상 | X | Y | 결과 |
|---|
표의 1은 조건에 해당함을, 0은 해당하지 않는다고 확인했음을 뜻합니다. 아직 확인하지 않은 값은 ‘미확인’으로 따로 기록합니다.
04 · 오늘의 적용
불의 계산은 지금 어디에서 쓰일까요?
쿠폰 두 종류 중 하나만 선택할 수 있는 행사, 두 인증 방법 중 정확히 하나를 사용해야 하는 규칙, 두 옵션이 동시에 켜지면 오류인 설정을 검사할 때 이 구조를 쓸 수 있습니다. 포괄적 OR와 XOR를 구별하면 규칙 문장의 모호함도 줄어듭니다.
먼저 x와 y가 어떤 조건인지 적어 보세요. 비교하는 대상의 범위와 중복 허용 여부까지 정하면 표와 식의 뜻이 분명해집니다.
자료와 출처