01 · 불이 풀려던 문제
왜 논리를 계산으로 옮기려 했을까요?
두 명단을 합치는 일은 쉬워 보이지만 같은 사람이 양쪽에 들어 있으면 ‘한 사람을 두 번 센 결과’가 생깁니다. 불은 덧셈 기호를 쓸 때 부류가 서로 배타적인 경우를 중요하게 구분했습니다. 그래서 불의 +를 오늘의 포괄적 OR와 아무 조건 없이 같은 것으로 읽으면 원전의 뜻을 놓치게 됩니다.
불은 1847년 저서의 부제에서 자신의 작업을 ‘연역적 추론의 계산법’을 향한 시도로 제시했습니다. 1848년 논문에서는 논리가 부류 사이의 관계를 다룬다는 관점을 더 분명하게 설명했습니다.
02 · 불의 제안
기호가 뜻을 잃지 않도록 법칙을 세웁니다
현대의 0·1 표에서 ‘x이거나 y이거나 둘 다’를 한 번만 세려면 x+y−xy를 사용할 수 있습니다. x+y로 두 조건을 합친 뒤, 둘 다 1이어서 두 번 센 공통 부분 xy를 한 번 빼는 방식입니다. 이 식은 불의 부류 계산을 이어받아 오늘의 0·1 표현으로 포괄적 OR를 확인하는 방법입니다.
x + y − xy
03 · 숫자표로 확인하기
표의 값을 바꾸며 확인해 보세요
겹치는 사람을 한 번만 남기는 OR숫자를 눌러 조건을 바꾸고 결과를 확인하세요.
| 대상 | X | Y | x+y−xy |
|---|
표의 1은 조건에 해당함을, 0은 해당하지 않는다고 확인했음을 뜻합니다. 아직 확인하지 않은 값은 ‘미확인’으로 따로 기록합니다.
04 · 오늘의 적용
불의 계산은 지금 어디에서 쓰일까요?
두 행사 신청 명단을 합치거나 두 검색 조건의 결과를 하나로 모을 때 중복 제거가 필요합니다. 데이터 처리에서는 UNION, 집합에서는 합집합, 조건식에서는 OR라는 이름을 씁니다. 이름은 달라도 핵심 질문은 같습니다. ‘겹치는 대상이 있는가, 있다면 한 번만 남기려면 어떻게 처리할까?’를 먼저 확인하면 됩니다.
먼저 x와 y가 어떤 조건인지 적어 보세요. 비교하는 대상의 범위와 중복 허용 여부까지 정하면 표와 식의 뜻이 분명해집니다.
자료와 출처