좋은 정보도 어떤 결정을 바꾸는지부터 봅니다
작은 행사에서 인쇄물을 소량 발주할지 대량 발주할지 정한다고 합시다. 가상 순이익 표에서 수요가 많을 때 소량은 8만 원, 대량은 20만 원입니다. 수요가 적을 때 소량은 6만 원, 대량은 손실 4만 원입니다. 모든 발주 비용은 이 순이익에 이미 반영되어 있고, 추가 보고서 비용은 따로 계산합니다.
이 글에서 기댓값은 가능한 수요별 순이익에 그 확률을 곱해 더한 값입니다. 한 번의 행사가 그 금액을 반드시 얻는다는 뜻은 아닙니다. 우선 금액의 기댓값으로 두 안을 비교하겠다고 판단 기준을 정한 뒤, 정보가 그 선택을 얼마나 개선하는지 살펴봅니다.
정보가 없을 때도 현재 근거로 최선을 골라야 합니다
수요가 많을 확률을 40%로 두면 소량의 기댓값은 0.4×8+0.6×6=6.8만 원입니다. 대량은 0.4×20+0.6×(−4)=5.6만 원입니다. 따라서 정보를 사지 않은 현재 선택의 기준값은 6.8만 원입니다.
활동에서 확률을 높여 보세요. 수요가 많을 가능성이 커지면 대량 발주의 기댓값이 더 빠르게 올라갑니다. 정보의 가치를 비교할 기준도 매번 현재 확률에서 더 나은 안으로 갱신해야 합니다. 처음 골랐던 소량 발주를 계속 고정하면 정보의 가치를 과장할 수 있습니다.
수요를 완전히 알면 상황별로 안을 고를 수 있습니다
가상의 완전정보는 발주를 확정하기 전에 수요가 많을지 적을지 정확히 알려 줍니다. 많을 때는 20만 원을 얻는 대량을, 적을 때는 6만 원을 얻는 소량을 고릅니다. 40% 설정에서 이 방식의 기댓값은 0.4×20+0.6×6=11.6만 원입니다.
완전정보의 가치는 11.6만 원 전체가 아니라 정보가 없을 때의 최선인 6.8만 원과의 차이, 4.8만 원입니다. MIT 강의는 이런 완전정보를 실제로 존재한다고 약속하는 서비스가 아니라 정보 가치의 상한을 검토하는 가상 개념으로 설명합니다. 따라서 이 모형에서는 4.8만 원보다 비싼 보고서를 기댓값 개선만으로 정당화할 수 없습니다.
참고 · Richard de Neufville, MIT OpenCourseWare IDS.333 (2021) — 완전정보의 기대 가치 ↗
상한 아래 가격도 실제 보고서의 가치를 보장하지 않습니다
보고서 비용을 3만 원으로 두면 완전정보의 추가 기댓값에서 비용을 뺀 값은 1.8만 원입니다. 실제 보고서는 틀릴 수 있고, 발주 마감 뒤에 도착할 수도 있습니다. 정확도와 도착 시점 때문에 개선 폭이 줄어들면 비용 3만 원을 회수할 수 있는지도 다시 평가해야 합니다.
수요 확률을 0%나 100%로 옮겨 보세요. 이 모형에서는 이미 어느 상태가 올지 확실하므로 완전정보의 추가 가치는 0이 됩니다. 정보가 상세하다는 사실과 새 결정을 개선한다는 사실이 이렇게 구분됩니다. 실제 업무에서는 확률의 근거, 손실을 감당할 수 있는지, 접근성과 안전 같은 필수 조건도 함께 검토합니다.