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술어논리

논의 영역, 술어와 관계, 양화사, 적용 범위와 동일성을 익힙니다.

대부분의 참가자가 찬성하면 찬성자의 대부분도 참가자일까?

일반화 양화사 이론은 ‘모두·몇몇·대부분’의 뜻을 집합 사이의 관계로 풉니다. 같은 교집합도 무엇을 기준으로 세는지에 따라 문장의 참이 달라집니다.

수량 표현은 두 집합의 관계를 정합니다Dag Westerståhl의 스탠퍼드 철학백과는 보편·존재 양화사를 확장하여 ‘적어도 다섯’, ‘대부분’ 같은 표현의 의미를 정리합니다. 실험 보고가 아니라 논리와 언어학의 이론 해설입니다. ‘대부분의 A가 B’는 A이면서 B인 대상이 A이면서 B가 아닌 대상보다 많다는 관계로 나타낼 수 있습니다. 여기서 A는 범위를 제한하고 B는 그 안에서 확인할 성질입니다.

상자 하나가 통과했으니 전체 상자가 통과했다고 말해도 될까?

점검 범위와 통과 수를 바꾸어 존재·점검 표본 전체·전체 물량 주장을 구분하고, 가능한 반례 배치를 계산합니다.

1. ‘하나 있다’와 ‘모두 그렇다’는 필요한 확인량이 다릅니다forall x: Calgary는 존재양화사를 ‘어떤 대상이 있다’, 보편양화사를 ‘모든 대상에 대해’로 구분합니다. 점검한 1개가 통과했다는 사실을 전체 8개의 통과로 옮기면 양화 범위를 넓히는 비약입니다.

“모든 사람”이라는 전제에서 한 사람의 결론은 어떻게 나올까요?

“모든 사람은 죽는다. 소크라테스는 사람이다.”에서 결론이 나오는 과정을 한 줄씩 적어 봅니다. 프레게의 『개념표기법』은 문장 속 대상과 조건, 추론에 쓰인 규칙을 기호로 드러내려 했습니다. 원전의 획과 현대 표기를 구분하며 읽습니다.

문장의 참·거짓을 두 사람의 게임으로 판정할 수 있을까?

논리 게임은 양화사 해석을 두 플레이어의 선택과 승리전략으로 바꿉니다.

학술적 의미와 해석논리 게임은 양화사 해석을 두 플레이어의 선택과 승리전략으로 바꿉니다. 중요한 것은 이름표를 외우는 일이 아니라 어떤 관찰·규칙·비교가 결론을 지지하는지 재구성하는 것입니다. 같은 표현도 분석 단위나 비교조건이 달라지면 다른 질문이 되며, 결론의 강도는 원자료 설계를 넘어설 수 없습니다.

‘모두 오지 않았다’는 몇 명이 왔다는 뜻일까

부정이 ‘모두’보다 넓게 작용하는지, 각 사람에게 작용하는지 구분하고 문맥 단서에 따라 가능한 참석 인원을 다시 계산한다.

셀 수 있는 모형이 ‘셀 수 없는 집합’을 담을 수 있을까?

스콜렘의 역설은 외부에서 셀 수 있는 모형과 모형 내부의 셀 수 없음이 충돌하지 않는 이유를 보여 줍니다.

해설그럴 수 없습니다. 모형의 만족 관계는 모형 영역과 해석에 제한됩니다. 외부에 존재하는 함수가 내부 존재 양화사의 증인이 되려면 먼저 그 함수가 모형 안에 있어야 합니다.

모두의 담당자와 모두를 맡은 한 사람은 같을까?

유물마다 검사자가 있다는 기록에서, 한 사람이 모든 유물을 검사했다는 결론을 낼 수 있을까요? 아홉 칸을 바꾸며 두 문장을 비교합니다.

‘각각’의 뒤에는 다른 사람이 올 수 있다첫 문장은 유물을 하나 고를 때마다 그 유물을 검사한 사람을 찾아도 됩니다. 유물이 달라지면 증거로 제시할 사람도 바뀔 수 있습니다. 둘째 문장은 사람을 먼저 한 명 골라 고정한 다음, 그 사람이 A·B·C 모두를 검사했는지 묻습니다. 문장에 쓰인 사람과 유물이 같아도 무엇을 먼저 고정하는지가 다릅니다. ‘모든’과 ‘어떤’의 순서를 표시하는 양화사는 바로 이 범위를 드러내는 도구입니다.