회의 참가자 열 명 가운데 여섯 명이 찬성했습니다. 그러면 찬성한 사람의 대부분이 회의 참가자였다고 말해도 될까요? 회의 밖에서 찬성한 사람이 몇 명인지에 따라 답이 달라집니다. ‘대부분’이라는 표현에는 수를 세는 범위와 그 안에서 확인할 성질이 함께 들어 있습니다. 이 글에서는 유한한 집단에서 ‘절반 초과’라는 뜻으로 대부분을 사용합니다.
연구를 읽는 두 가지 질문
수량 표현은 두 집합의 관계를 정합니다
Dag Westerståhl의 스탠퍼드 철학백과는 보편·존재 양화사를 확장하여 ‘적어도 다섯’, ‘대부분’ 같은 표현의 의미를 정리합니다. 실험 보고가 아니라 논리와 언어학의 이론 해설입니다. ‘대부분의 A가 B’는 A이면서 B인 대상이 A이면서 B가 아닌 대상보다 많다는 관계로 나타낼 수 있습니다. 여기서 A는 범위를 제한하고 B는 그 안에서 확인할 성질입니다. [1]
집합 이름을 바꾸면 같은 문장이 되지 않습니다
이 해설은 양화사의 보존성·대칭성·단조성을 구분합니다. 예를 들어 ‘몇몇 A는 B’는 교집합이 비어 있지 않다는 뜻이어서 A와 B를 맞바꿔도 유지됩니다. ‘대부분’은 이와 달리 방향을 바꾸면 기준 집합도 달라집니다. 2005년 최초 공개, 2024년 개정된 이 자료에서 배울 점은 모든 수량 표현에 같은 변환 규칙을 적용할 수 없다는 것입니다. [1]
참가자 10명과 찬성자 26명
다음은 LTCT 자체 예시입니다. 참가자는 찬성 6명, 반대 4명입니다. 불참자는 찬성 20명, 반대 10명입니다. 전체 40명 중 참가자는 10명이고, 전체 찬성자는 26명입니다. 표에서 참가자 행만 보면 6이 4보다 크므로 참가자의 대부분이 찬성했다는 문장은 참입니다. 그러나 찬성자 기준으로 세면 참가자 6명보다 불참자 20명이 더 많습니다. 찬성자의 대부분이 참가자라는 문장은 거짓입니다.
두 문장은 같은 6명을 공유합니다. 달라진 것은 교집합 자체가 아니라 비교 상대입니다. 첫 문장은 참가자 중 반대자 4명과 비교하고, 두 번째 문장은 찬성자 중 불참자 20명과 비교합니다. 따라서 숫자 하나만 표시한 원 그림보다 집단의 크기와 비교 대상이 드러나는 표가 이 문제의 핵심을 더 분명하게 보여 줍니다.
불참 찬성자를 20명에서 2명으로 바꾸어 보세요. 참가자 행은 그대로라 첫 문장은 여전히 참이지만, 두 번째 문장은 참가자 6명과 불참자 2명을 비교하므로 참으로 바뀝니다. 이렇게 어떤 칸을 바꾸었을 때 어느 문장의 판정만 달라지는지 추적하면 문장이 제한하는 범위를 확인할 수 있습니다. 실제 회의의 투표 규정을 설명하는 자료는 아닙니다.
어디까지 말할 수 있을까요?
- 일상에서 ‘대부분’은 맥락에 따라 절반 초과보다 강한 인상을 줄 수 있습니다. 이 글의 계산은 문두에서 정한 유한 집합·절반 초과 해석에 한정합니다.
- 표의 인원은 조사 결과가 아닌 자체 예시입니다. 이론 해설에 나온 수학적 성질을 사람들이 실제로 얼마나 쉽게 이해하는지는 별도 연구가 필요합니다.
원문에 근거한 한계와 LTCT의 적용 범위 검토입니다. [1]
교육 현장과 연결해 보면
수업에서는 하나의 표를 제시하고 두 문장의 참·거짓을 함께 고르는 문항을 만들 수 있습니다. 해설은 분모 또는 비교 집합을 먼저 표시하고, 그다음 해당 칸의 수를 비교하도록 구성합니다.
난도는 생소한 기호 대신 범위 전환의 횟수로 조절할 수 있습니다. 같은 자료에서 ‘몇몇’, ‘모두’, ‘대부분’을 바꾸어 제시하되 각 표현의 의미를 미리 밝혀 언어적 모호성이 정답을 좌우하지 않게 해야 합니다.
찬성자 26명이라는 합계만 알면 두 문장을 판정할 수 있을까요?
생각을 비교할 해설 펼치기
참가자와 불참자 중 몇 명이 찬성했는지 모르므로 판정할 수 없습니다. 합계는 부분 집합의 배치를 알려 주지 않습니다. 참가자 행의 크기와 찬성자 열 안의 구성을 함께 확인해야 두 문장을 비교할 수 있습니다.
원문과 출처 정보
한국어 제목은 이해를 돕기 위한 LTCT 번역입니다. 한글 제목 뒤 괄호에 원제를 함께 표기했습니다. 저자·학술지·원문 버전은 원문 서지정보를 기준으로 확인할 수 있습니다.
일반화 양화사 (Generalized Quantifiers)
Dag Westerståhl (2024). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- 자료 성격
- 전문가 학술 백과
- 읽은 버전
- 2005-12-05 최초 공개; 2024-09-05 실질 개정; 확인일 현재판
- 확인 범위
- 4절의 정의, 10~13절의 범위 제한·보존성·대칭성과 단조성을 확인. 전체 수학 정리의 독립 증명은 하지 않음
- 원문 확인일
- 영구 식별
- DOI 미기재 · 아래 보존판 주소로 안내
이 글은 한국어 해설이며 원문 전문 번역이 아닙니다. 도식과 활동의 제작·재구성 범위는 각 그림과 본문에 표시했습니다. 자료 선정과 출처 기준