상자 하나가 통과했으니 전체 상자가 통과했다고 말해도 될까?

1. ‘하나 있다’와 ‘모두 그렇다’는 필요한 확인량이 다릅니다

존재 주장은 조건을 만족하는 사례 하나를 찾으면 성립합니다. 보편 주장은 정한 범위의 모든 대상이 조건을 만족해야 하며, 그 범위 안에서 반례 하나만 발견돼도 무너집니다.

forall x: Calgary는 존재양화사를 ‘어떤 대상이 있다’, 보편양화사를 ‘모든 대상에 대해’로 구분합니다. 점검한 1개가 통과했다는 사실을 전체 8개의 통과로 옮기면 양화 범위를 넓히는 비약입니다.

참고: P. D. Magnus 외 · Open Logic Project · forall x: Calgary, Chapter 23: Building blocks of FOL

2. 점검 표본 안의 ‘모두’와 전체 물량의 ‘모두’도 다릅니다

점검한 3개가 모두 통과했다면 ‘점검한 3개는 모두 통과했다’고 말할 수 있습니다. 그러나 전체 8개가 모두 통과했다는 주장은 나머지 5개의 상태까지 필요합니다.

활동은 전체 수, 점검 수, 통과 수를 따로 둡니다. 통과 수는 점검 수를 넘지 않게 제한하고, 점검하지 않은 상자는 통과와 실패 어느 쪽에도 임의로 넣지 않습니다.

3. 가능한 반례 배치를 세면 빠진 전제가 보입니다

점검하지 않은 상자가 n개라면 각 상자를 통과·실패 두 상태로 두는 교육용 모형에서 가능한 배치는 2의 n제곱개입니다. 이미 실패가 하나 있으면 전체 통과 배치는 0개이고, 아직 실패가 없더라도 미점검 상자가 있으면 전체 통과는 여러 가능성 중 한 가지뿐입니다.

이 계산은 실제 불량률이나 표본추출 확률이 아닙니다. 결론이 논리적으로 확정됐는지, 아직 반례가 가능한지만 보여 줍니다.

4. 전수점검이 아니어도 통계적 추정은 가능하지만 전제가 더 필요합니다

무작위 표본, 검사 정확도, 허용 오차와 신뢰 수준이 주어지면 전체 비율을 통계적으로 추정할 수 있습니다. 그러나 ‘표본에서 하나 통과’만으로는 그 계산에 필요한 설계 정보가 없습니다.

현장에서는 검사 비용과 위험을 고려해 표본검사를 쓸 수 있습니다. 이 글은 품질 규격이나 합격 판정을 대신하지 않으며, 공개된 점검 범위 안에서 표현의 논리적 강도만 다룹니다.