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LTCT논리학 배우기개념·이론

확률을 넣은 논리도 여전히 연역논리일 수 있을까?

확률논리는 ‘참/거짓’과 수치적 불확실성을 여러 방식으로 결합합니다. 귀납적 추측과 확률 제약에서의 연역적 함의를 구별해 봅니다.

도입‘비가 올 확률이 0.7’이라는 전제에서 무엇이 반드시 따라올까요? 확률이 등장하면 모두 귀납 추론이라고 생각하기 쉽지만, 확률식들 사이에도 모든 허용 모형에서 보존되는 연역적 관계를 정의할 수 있습니다. 중요한 것은 수치를 붙였다는 사실보다 어떤 문장을 모형으로 삼고 무엇을 보존하도록 했는지입니다.

양화사

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LTCT논리학 배우기개념·이론

‘A 또는 B’를 증명하려면 어느 쪽인지도 보여 주어야 할까?

직관주의 논리는 참을 구성 가능한 증명과 연결합니다. 배중률과 이중부정 제거가 왜 자동 규칙이 아닌지 살펴봅니다.

‘또는’과 ‘존재’에는 구성 정보가 들어갑니다직관주의적 해석에서 닫힌 문장 A∨B의 증명은 A의 증명이나 B의 증명 가운데 하나로 효과적으로 변환될 수 있어야 합니다. 마찬가지로 존재 명제에는 증거가 되는 대상을 구성할 수 있는 정보가 요구됩니다. 그래서 일반적인 배중률 A∨¬A와 이중부정 제거 ¬¬A→A가 모든 명제에 자동 적용되지는 않습니다.

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LTCT해외 학술 연구연구 해설

문장을 논리식으로 잘 옮기면 인공지능(AI) 추론도 끝난 걸까?

FOLIO는 자연어를 1차 논리로 옮기는 정확성과 실제 결론을 실행하는 정확성이 다를 수 있음을 보여 줍니다.

교사와 새에 관한 세 문장을 단계별로 검사하기먼저 각 문장을 술어와 양화사로 옮기고, 변수의 범위를 확인합니다. “어떤 교사는 제비를 관찰한다”의 존재자를 민서라는 상수로 바꾸면 번역 단계에서 정보를 추가한 것입니다. 구문 검사기는 그 식이 잘 만들어졌다고 판정할 수 있어도 의미 보존 오류까지 자동으로 찾지 못할 수 있습니다.

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LTCT논리학 배우기개념·이론

논리 기호의 뜻을 진리표 없이 규칙으로 정할 수 있을까?

증명론적 의미론은 논리 기호의 뜻을 그 기호를 도입하고 제거하는 추론 규칙에서 찾습니다. 규칙 쌍의 ‘조화’가 왜 필요한지 반례와 함께 살펴봅니다.

한계와 주의증명론적 의미론 내부에도 도입 우선, 제거 우선, 고전논리 처리 등 다양한 입장이 있습니다. 간단한 ★ 예시는 모든 조화 개념을 판정하지 않습니다.

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LTCT논리학 배우기개념·이론

질문 속 전제가 확인되지 않았다면 ‘예·아니요’부터 답해야 할까?

질문이 요구하는 직접 답변과 숨은 전제를 분리하고, 전제의 확인 상태에 따라 직접 답변·확인 요청·교정 답변 경로를 바꿉니다.

한계와 주의질문에는 정상적이고 합의된 전제가 있을 수 있습니다. 전제를 포함한다는 사실만으로 모든 질문이 오류나 함정이 되는 것은 아닙니다.

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LTCT논리학 배우기개념·이론

증명할 수 있으면 모든 해석에서도 참일까?

고전 1차 논리의 건전성과 완전성은 증명 규칙과 의미론적 모델이 어디에서 만나는지를 보여 줍니다.

방법과 핵심 결과건전성은 형식적으로 증명된 결론이 전제를 참으로 만드는 모든 모델에서 보존된다는 방향이고, 완전성은 의미론적으로 따라오는 결론에 형식 증명이 있다는 반대 방향입니다. 수치와 범주는 원문이 보고한 범위에서만 사용하며, 본문에 없는 값을 보충하지 않았습니다.

양화사

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LTCT논리학 배우기개념·이론

결론이 맞아도 추론은 틀릴 수 있을까?

맞는 말을 했다는 사실과 그 말을 뒷받침했다는 사실은 다릅니다. 전제와 결론 사이에서 반례가 하는 일을 살펴봅니다.

핵심은 ‘전제가 참인데 결론은 거짓’인 경우고전논리의 의미론적 관점에서 타당한 추론은 모든 전제가 참이면서 결론만 거짓인 해석을 허용하지 않습니다. 실제 결론이 참이라는 사실만으로는 이 조건을 만족하지 않습니다. 논리적 귀결을 모델로 설명하는 접근과 증명 규칙으로 설명하는 접근을 함께 검토한다는 점도 이 해설의 중요한 내용입니다.

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생각검색 · 외부 자료

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학술 색인 기반

학술 논문·색인

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Existential Import and an Unnecessary Restriction on Predicate Logics

George Boger · 2017 · History and Philosophy of Logic

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Dynamic predicate logic

Jeroen Groenendijk, Martin Stokhof · 1991 · Linguistics and Philosophy

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Predicate Logic

Faron Moller, Georg Struth · 2013 · Undergraduate topics in computer science

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Predicate Logics on Display

Heinrich Wansing · 1998 · Trends in logic

참조용 백과

백과·참조

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한정 기호

논리 학에서, 한정 기호(限定記號, 영어: quantifier) 또는 양화사 (量化詞), 정량자(定量子)는 주어진 명제가 논의 영역 속 어떤 개체에 대해서 성립하는지를 묘사하는 논리 연산이다. 술어 논리 의 대표적인 한정 기호로는, "모든 ~에 대하여"라는 의미의 전칭 기호(∀)와

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판별 문제

normal form)으로 변환될 수 있다. 각 가능한 양화사 접두부에 대해, 해당 형태를 갖는 1차 논리 단편이 정의된다. 예를 들어 베르나이스–쇤핀켈 클래스(영어판) [∃∗∀∗]=는 존재 양화사 뒤에 전칭 양화사 가 오는 형태 ∃⋯∃∀⋯∀를 가지며, 등호와 관계 기호를

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전칭 기호

특성이나 관계를 나타내는 서술자이다. 전칭 기호는 주로 ∀로 표기된다. 이는 존재 기호(∃; ~한 대상이 존재 한다)와 함께 술어 논리 의 대표적인 한정 기호이다. 기호 ∀은 유니코드 U+2200에 배당되어 있다. 전칭 기호를 사용한 한정을 전칭 한정(全稱量化, 영어: universal

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존재 기호

술어 논리 에서, 존재 기호(영어: existential quantifier)는 주어진 술어 를 만족시키는 객체가 논의 영역에 적어도 하나 존재 함을 나타내는 한정 기호이다. 전칭 기호와 함께 술어 논리 의 주요한 한정 기호의 하나이다. 존재 기호를 사용한 한정을 존재 한정(영어: