‘A 또는 B’를 증명하려면 어느 쪽인지도 보여 주어야 할까?

연구를 읽는 두 가지 질문

열쇠가 어느 서랍에 있는지 ‘있음’만 알면 찾은 걸까요?

LTCT 자체 예시입니다. 두 서랍 A와 B 가운데 하나에 열쇠가 있다는 목표를 생각해 봅시다. 고전적 진리 조건만 묻는다면 ‘A에 있거나 A에 있지 않다’는 분할에서 출발할 수 있습니다. 구성적 과제에서는 A를 열어 열쇠를 제시하거나, B를 열어 열쇠를 제시하는 절차가 답의 일부가 됩니다.

‘열쇠가 없다고 가정하면 모순이므로 열쇠가 있다’는 설명은 존재 위치를 알려 주지 않을 수 있습니다. 그래서 이 예시는 일상 사물의 진실을 부정하려는 이야기가 아니라, 증명이 어떤 산출물을 제공해야 하는지 비교하는 활동입니다.

한 단계 더 나아가 ‘동아리 발표자는 지민 또는 서준이다’라는 문장을 생각해 봅시다. 명단이 유한하고 출석표를 차례로 확인할 수 있다면 어느 쪽인지 판정하는 절차를 줄 수 있습니다. 반면 끝없이 이어지는 탐색에서 언젠가 증거가 나올 것이라는 기대만으로는 같은 종류의 구성을 얻지 못합니다. 수업에서는 명제의 내용보다 판정 절차가 실제로 끝나는지, 성공했을 때 무엇을 산출하는지, 실패를 어떻게 확인하는지를 적게 합니다. 이렇게 하면 ‘현재 답을 모름’과 ‘체계 안에서 증명이 아직 구성되지 않음’을 분리할 수 있습니다.

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