두 스티커의 넓이
지구본에 붙인 두 스티커는 크기가 같습니다. 그런데 벽에 걸린 직사각형 세계지도에서는 북쪽 스티커가 더 넓은 자리를 차지합니다. 두 땅을 공평하게 비교하려면 지구 표면을 종이로 옮길 때 무엇이 달라졌는지 먼저 살펴야 합니다.
지구본에서 경선은 극으로 갈수록 모입니다. 메르카토르 지도에서는 같은 경도 차이를 같은 가로 간격으로 그립니다. 그래서 적도에서 멀어질수록 동서로 짧은 거리가 지도에서는 길게 펼쳐집니다. 작은 영역의 각도를 보존하려면 남북 방향도 같은 비율로 늘려야 합니다.
길이 두 배, 넓이 네 배
적도와 북위 60도에 한 변이 10km인 작은 정사각형 땅을 하나씩 잡습니다. 두 땅의 실제 넓이는 모두 100km²입니다. 구형 지구에서 적도를 기준으로 한 메르카토르의 국소 길이 배율은 1/cos φ입니다. 여기서 φ는 위도입니다. 적도에서는 1, 북위 60도에서는 1/0.5, 곧 2입니다.
북위 60도에서는 가로도 두 배, 세로도 두 배로 그립니다. 지도에서 차지하는 넓이의 비는 2×2, 곧 네 배입니다. 실습에서 0°와 60°를 번갈아 누르면 ‘실제 땅 넓이’는 100km²에 머물고 ‘지도 면적 확대 비율’만 1배에서 4배로 달라집니다.
항로와 영토에 어울리는 지도
항해사가 나침반의 같은 방위를 유지하며 항해한다고 생각해 보세요. 메르카토르 지도에서 이 항로는 직선으로 나타납니다. 일정한 방위를 잡는 데 편리하지만, 그 선이 지구 위의 두 점을 잇는 최단 경로인지는 별개의 문제입니다.
두 나라의 영토 넓이를 비교하려는 사람이라면 등적 도법으로 그린 지도가 알맞습니다. 등적 지도는 지역 사이의 면적 비율을 보존합니다. 같은 두 지역을 서로 다른 지도에서 보았을 때 인상이 달라지는 까닭을 지도의 쓰임에서 찾을 수 있습니다.
한 지점의 배율과 나라 전체의 넓이
북위 60도에서 구한 네 배는 그 지점 가까이의 작은 땅에 적용하는 면적 배율입니다. 남북으로 긴 나라의 남쪽 끝과 북쪽 끝에는 서로 다른 배율이 적용됩니다. 영토 전체를 한 숫자로 나누면 정확한 넓이를 구하기 어렵습니다.
남위 60도에서도 북위 60도와 같은 배율이 나옵니다. 두 위도에서 코사인 값이 같기 때문입니다. 지도에서 크게 보이는 지역을 만났다면 먼저 어떤 투영법을 썼는지, 그 지역이 적도에서 얼마나 떨어져 있는지 확인해 보세요.