단단한 강철도 온도에 따라 길이가 달라지나요?
강철을 이루는 원자들은 제자리 부근에서 끊임없이 진동합니다. 온도가 올라가면 진동이 커지고 원자 사이의 평균 간격도 대체로 늘어납니다. 작은 간격의 변화가 모여 막대 전체의 길이가 달라집니다. 이를 열팽창이라고 합니다.
길이 방향으로 늘어나는 정도를 계산할 때 선팽창계수 α를 씁니다. 이 활동에서는 강철의 대표값인 0.000012/℃를 사용합니다. 강철 1미터의 온도가 1도 오르면 자유롭게 늘어나는 길이가 약 0.012밀리미터라는 뜻입니다. 실제 값은 강철의 성분과 온도 범위에 따라 조금씩 달라집니다.
10미터의 강철이 40도 따뜻해지면 얼마나 늘어나나요?
계산식은 ΔL=α×L×ΔT입니다. L은 처음 길이, ΔT는 처음과 나중의 온도 차이, ΔL은 늘어난 길이입니다. 10미터와 40도를 넣으면 0.000012×10×40=0.0048미터가 됩니다. 1미터는 1,000밀리미터이므로 늘어난 길이는 4.8밀리미터입니다.
이 계산에서 40도는 온도가 올라간 폭입니다. 10℃에서 50℃로 따뜻해져도, 20℃에서 60℃로 따뜻해져도 이 모형에는 40을 넣습니다. 길이가 균일하게 따뜻해지고 양 끝이 자유롭게 움직인다는 조건도 함께 둡니다.
막대 길이와 온도 차이를 바꾸면 어떻게 되나요?
같은 강철의 길이를 20미터로 바꾸고 온도 상승을 40도로 유지하면 9.6밀리미터 늘어납니다. 처음 길이가 두 배여서 증가량도 두 배가 됩니다. 길이를 10미터로 돌린 뒤 온도 상승을 20도로 줄이면 증가량은 2.4밀리미터입니다.
아래 계산에서 길이와 온도 차이를 하나씩 바꿔 보세요. 두 값을 동시에 두 배로 하면 곱이 네 배가 되어 증가량도 네 배가 됩니다. 이 관계는 선팽창계수를 일정하게 둔 근사 모형에서 성립합니다. 온도 상승이 0도일 때 증가량도 0이 되는지 함께 확인할 수 있습니다.
계산한 길이만큼 실제 철길에도 틈을 두나요?
철길에는 레일을 이어 붙이고 침목과 고정 장치로 지지하는 구조가 있습니다. 길게 용접한 레일은 온도에 따른 변형을 억제하면서 내부의 힘을 관리합니다. 막대의 팽창을 구속하면 재료 내부에 힘이 생기는데, 단위 면적에 작용하는 이 힘을 응력이라고 합니다. 따라서 자유로운 막대의 길이 변화와 고정된 철길의 거동은 구속 조건을 함께 보며 해석해야 합니다.
영국 철도 운영기관 네트워크 레일(Network Rail)은 레일을 늘여 용접하는 시공과 선로 안정성 점검 등으로 더위에 대응한다고 설명합니다. 여기서 계산한 4.8밀리미터는 자유롭게 놓인 10미터 강철의 팽창량입니다. 실제 연결부의 간격을 정할 때는 레일 자체의 온도, 고정 방식, 주변 구조와 설계 기준까지 검토합니다.