악기 전체 길이보다 진동하는 구간을 먼저 찾습니다
기타 줄을 손가락으로 누르면 줄 전체가 잘려 나가지는 않습니다. 대신 눌러 고정한 곳과 줄받침 사이의 진동 구간이 짧아집니다. 이 글에서는 그 구간의 길이를 L로 씁니다. 소리가 높아지는 까닭을 살피려면 악기 몸통의 크기보다 양 끝이 어디에 고정되어 있는지부터 찾아야 합니다.
진동수 f는 1초 동안 진동하는 횟수이며 단위는 헤르츠(Hz)입니다. 진동수가 높아지면 보통 더 높은 음으로 듣습니다. 소리의 크기, 음의 높이, 음표가 이어지는 시간은 각각 다른 특성입니다. 활동에서는 소리 크기나 연주 빠르기를 계산하지 않습니다.
기본 진동에서는 현 길이에 반 파장이 들어갑니다
양 끝이 고정된 현에서는 끝점이 움직이지 않는 마디가 됩니다. 가장 낮은 정상 진동 모양은 가운데가 가장 크게 움직이며, 양 끝 사이에 파장 하나의 절반이 들어갑니다. 따라서 기본 진동의 파장 λ는 2L입니다. 파장은 같은 진동 상태가 반복되는 공간 간격입니다.
파동의 속력을 v라고 하면 f=v÷λ이므로 기본 진동수는 f₁=v÷(2L)입니다. 속력을 그대로 유지한 채 L을 절반으로 줄이면 분모가 절반이 되어 진동수는 두 배가 됩니다. 현 자체의 작은 부분이 두 배 빨리 옆으로 이동한다는 설명과는 구별해야 합니다. v는 진동 모양이 현을 따라 전파되는 속력입니다.
길이·장력·현의 굵기는 서로 다른 입력입니다
활동의 가상 현은 장력 60뉴턴, 선밀도 1.5그램/미터입니다. 선밀도는 현 1미터의 질량으로, 식에는 0.0015킬로그램/미터로 바꾸어 넣습니다. v=√(장력÷선밀도)이므로 속력은 초속 200미터입니다. 길이 0.6미터에서는 약 166.67헤르츠, 0.3미터에서는 약 333.33헤르츠입니다.
길이 0.6미터를 유지하고 장력을 60에서 240뉴턴으로 네 배 바꾸어도 진동수는 두 배가 됩니다. 제곱근 때문에 장력의 네 배가 속력의 두 배로 이어집니다. 반면 선밀도를 네 배인 6그램/미터로 바꾸면 속력과 진동수는 절반입니다. 길이를 바꾼 결과와 재료 조건을 바꾼 결과를 같은 기록에 섞지 마세요.
같은 진동수가 나와도 같은 현 상태는 아닙니다
기본 조건의 절반 길이와 네 배 장력 조건은 모두 약 333.33헤르츠를 만듭니다. 그러나 첫 조건의 파장은 0.6미터, 두 번째는 1.2미터입니다. 진동수 하나가 같아도 파장·속력·장력이 모두 같다고 역으로 결론 낼 수 없습니다. 활동의 세 출력을 나란히 기록하면 이 차이가 드러납니다.
계산은 유연하고 균일한 현, 작은 진동, 고정된 양 끝, 일정한 장력을 가정합니다. 실제 줄을 누르면 장력도 조금 바뀔 수 있고 굽힘 강성이나 고정 방식도 영향을 줍니다. 아래 수치는 이 조건을 정한 계산이며 특정 기타의 조율표나 실측 자료가 아닙니다. 사진도 학습 장면을 표현한 생성 이미지입니다.