구멍 가장자리만 안쪽으로 밀린다고 생각하기 쉽습니다
금속판 가운데 둥근 구멍이 있습니다. 금속이 데워져 늘어나면 안쪽 빈 공간으로 밀려들어 구멍이 좁아질 것 같기도 합니다. 이 예상은 판의 바깥 테두리가 같은 자리에 머문다고 은근히 가정합니다. 먼저 판이 주변에 고정되어 있는지, 전체가 자유롭게 늘어날 수 있는지 정해야 합니다.
여기서는 방향에 따른 팽창 차이가 없는 균일한 재료로 된 판 전체의 온도가 고르게 바뀌고, 외부가 판을 붙잡지 않는 경우를 살핍니다. 이 조건에서는 모든 방향의 길이가 같은 비율로 바뀌는 단순 모형을 쓸 수 있습니다. 구멍의 가장자리도 그 변화의 일부입니다.
잘라 낸 원판을 제자리에 놓았다고 생각합니다
구멍에서 잘라 낸 작은 원판을 틈 없이 다시 끼웠다고 상상해 보세요. 같은 재료인 원판과 주변 판을 똑같이 데우면 두 부분의 경계도 함께 커집니다. 원판을 실제로 놓지 않아도 주변 판이 자유롭게 팽창하는 모양은 같습니다. 따라서 구멍도 커져야 그 경계와 맞습니다.
공간 전체를 같은 비율로 확대한 도형을 그려 보는 방법도 있습니다. 판 바깥 폭이 커지는 동안 원의 중심에서 구멍 경계까지의 거리도 커집니다. ‘금속이 늘어난다’는 말만으로 경계가 안쪽으로 이동한다고 정하지 말고, 어떤 길이를 어떤 기준점에서 재는지 살펴야 합니다.
작은 지름 변화를 밀리미터로 계산합니다
선팽창 계수 α는 온도가 1도 바뀔 때 길이가 얼마나 비례해 바뀌는지를 나타냅니다. 처음 지름을 d₀, 온도 차이를 ΔT라 하면 이 근사식에서 새 지름은 d=d₀(1+αΔT)입니다. α=19×10⁻⁶/°C, 지름 20밀리미터, 온도 상승 50도를 쓰면 늘어난 지름은 0.019밀리미터이고 새 지름은 20.019밀리미터입니다.
활동은 자료에 제시된 대표 선팽창 계수 12·19·25×10⁻⁶/°C를 비교 선택합니다. 이 대표값은 온도 전 범위에서 일정한 실측 보증값이 아닙니다. 바깥 폭을 처음 80밀리미터로 정하면 기본 조건의 새 폭은 80.076밀리미터입니다. 바깥 폭과 구멍 지름이 모두 1.00095배가 되는지 계산으로 대조하세요.
고정·온도 불균일·냉각은 조건을 다시 묻게 합니다
온도 차이를 0도로 바꾸면 두 길이가 처음과 같습니다. -20도로 바꾸면 이 모형에서는 지름이 19.9924밀리미터로 줄어듭니다. 이는 처음 온도보다 20도 낮아졌다는 뜻이며 온도 자체가 영하 20도라는 뜻은 아닙니다. 처음 지름을 두 배로 바꾸면 같은 온도 차이에서 늘어나는 밀리미터 수도 두 배입니다.
판 가장자리를 고정하거나 가운데만 가열하면 모든 길이에 같은 비율을 적용할 수 없습니다. 구속에 따른 응력, 온도 분포, 재료 성질을 별도로 알아야 합니다. 활동의 숫자를 그런 조건의 실제 부품 끼움이나 안전 한도로 사용하지 마세요. 사진은 실온 모형을 관찰하는 생성 장면이고, 활동은 가열을 시키지 않는 계산 모형입니다.