배 위의 시계는 어떻게 동서 위치를 알려 주었을까?

시계가 알려 주는 시간에서 어떻게 위치를 구할까?

위도는 적도에서 북쪽이나 남쪽으로 떨어진 정도를 각도로 나타냅니다. 경도는 기준으로 정한 남북 방향의 경선에서 동쪽이나 서쪽으로 돌아간 정도입니다. 같은 경선에 있는 장소들은 같은 경도에 놓입니다. 경도를 알고 싶다는 것은 ‘어느 기준에서 동서로 얼마나 떨어져 있는가’를 알고 싶다는 뜻입니다.[1]

기준 경선을 어디에 둘지는 별도로 정해야 합니다. 왕립박물관의 해설은 과거 지도들이 런던이나 파리 등 서로 다른 기준을 사용했다고 설명합니다. 따라서 옛 기록의 ‘서경 30도’를 오늘날의 그리니치 기준 좌표로 바로 옮기면 안 됩니다. 이 글은 계산을 분명히 하기 위해 임의의 기준 항구가 있는 경선을 0도로 둡니다.[1]

두 장소의 시간 차로 경도를 구하는 발상은 태양의 하루 운동과 연결됩니다. 같은 순간에 동쪽 장소는 서쪽 장소보다 하루의 더 늦은 단계에 있습니다. 평균태양시라는 같은 시간 척도로 비교하면, 동쪽 장소의 시각이 더 앞섭니다. ‘시각이 앞선다’는 말은 시계가 고장 나서 빠르다는 뜻이 아니라, 두 장소의 위치가 다르다는 뜻입니다.

가상의 항해자가 ‘우리는 아침부터 여섯 시간 동안 항해했으니 경도를 알 수 있다’고 말한다면 무엇이 빠졌을까요? 항해한 시간만으로는 속도와 방향, 해류에 따른 이동을 알 수 없습니다. 여기서 사용할 시간 차는 여섯 시간 동안의 이동 시간이 아니라, 같은 순간에 두 경선에서 나타나는 시각의 차이입니다. 같은 단위인 ‘시간’으로 적혀도 두 값이 가리키는 관계가 다릅니다.

현지는 정오, 기준 시계는 오후 두 시라면 어느 쪽일까?

한 평균태양일을 24시간, 지구 둘레의 한 바퀴를 360도로 대응시키면 한 시간은 경도 15도에 해당합니다. 360을 24로 나눈 값입니다. 따라서 두 시간은 30도이고, 네 분은 1도입니다. 시간 차를 각도로 바꿀 때는 어떤 시간을 몇 시간 단위로 넣었는지 먼저 확인합니다.[1]

배의 현지 평균태양시가 12시인 순간, 기준 장소의 평균태양시가 14시라고 합시다. 기준 장소에서는 이미 정오가 두 시간 지났는데 배가 있는 곳은 이제 정오입니다. 기준 장소가 더 동쪽에 있고 배는 그보다 서쪽에 있습니다. 따라서 배의 경도는 이 기준에 대해 서쪽 30도입니다.

반대로 같은 현지 시각 12시에 기준 시계가 10시를 가리킨다면, 배에서 정오를 맞은 뒤 기준 장소가 정오를 맞게 됩니다. 이번에는 배가 동쪽 30도에 있습니다. 숫자의 차이가 똑같이 두 시간이어도 뺄셈의 순서가 바뀌면 방향이 바뀝니다. 절댓값만 계산하면 동서 방향을 잃습니다.

동쪽을 양수로 정하면 ‘경도 차 = 15 × (현지 평균태양시−기준 평균태양시)’라고 쓸 수 있습니다. 괄호 안은 시간 단위입니다. 12−14는 −2이므로 −30도, 즉 서쪽 30도가 됩니다. 이 식은 두 시각이 같은 순간을 나타내고 날짜 관계를 알고 있다는 조건을 포함합니다. 자정을 사이에 둔 시각을 날짜 없이 빼면 스물세 시간과 한 시간을 혼동할 수 있으므로 아래 활동은 날짜 경계를 넘지 않는 사례만 사용합니다.

배에 싣는 시계는 왜 현지 시간으로 다시 맞추면 안 될까?

출발할 때 시계를 기준 항구의 시간에 맞추었다고 합시다. 배가 서쪽으로 이동해도 시계는 그 항구의 시간을 계속 표시해야 합니다. 배에서 관측한 시간에 맞추어 매일 바늘을 돌리면, 비교에 필요한 기준 장소의 시각이 사라집니다. 두 시계가 모두 현지 시간을 표시하여 일치한다고 해도 배가 기준 경선에 있다는 뜻은 아닙니다.

항해 시계가 맡는 일은 출발지의 벽시계 하나를 물리적으로 옮기는 데서 끝나지 않습니다. 배 위에서도 그 시계가 같은 속도로 가는지, 출항 전에 어떤 오차가 있었는지, 항해 중 얼마나 달라졌는지를 확인해야 합니다. 기준 시각을 잃지 않고 운반할 수 있어야 시간 차를 위치 차이로 해석할 수 있습니다.

영국 국립해양박물관은 해리슨의 H4를 1759년에 완성된 항해 시계로 기록합니다. 소장품 번호는 ZAA0037입니다. 같은 기록은 존 제프리스(John Jefferys)가 1753년에 해리슨을 위해 만든 시계와 H4의 개발 관계를 설명합니다. 작은 시계 형태의 H4를 보면, 경도 문제의 해법이 커다란 천체 관측 장치만으로 이루어졌다고 생각하기 어렵습니다.[2]

박물관의 제작 연도는 물건을 분류하는 근거입니다. 그 연도만으로 해상에서 충분히 잘 작동했다는 검증까지 끝난 것은 아닙니다. ‘언제 만들었는가’, ‘어떤 조건에서 시험했는가’, ‘오차를 누가 어떤 기준으로 확인했는가’는 서로 다른 질문입니다. 다음 도해는 이 질문들이 시간 순서 속에서도 구분되어야 함을 보여 줍니다.

한 시계의 시험 성공으로 항해 문제가 모두 해결됐을까?

왕립박물관의 역사 해설에 따르면 영국 의회는 1714년 경도법을 마련해 해상 경도 측정 문제의 해결을 장려했습니다. 해리슨의 작업은 이 문제에 대한 여러 접근 가운데 시계를 개선하는 쪽이었습니다. H4의 첫 대서양 시험에는 아들 윌리엄이 참여했고, 1761년 자메이카를 향해 출항했습니다. 1764년에는 바베이도스를 향한 두 번째 시험이 이루어졌습니다.[3]

같은 해설은 1765년에 위원회가 H4의 성능을 인정하면서도, 나머지 보상과 관련해 다른 제작자가 같은 원리를 재현할 수 있어야 한다는 조건을 다루었다고 설명합니다. 이때 ‘정확한 시계가 존재한다’는 주장과 ‘여러 선박이 신뢰할 시계를 구할 수 있다’는 주장이 갈라집니다. 제작 방법의 공개, 재현, 비용과 사용의 문제는 한 차례 시험 성적만으로 끝나지 않습니다.[3]

1765년 팸플릿의 소장 기록도 남아 있습니다. 제목에는 1763년 이후의 경도 발견 절차를 다룬다는 내용이 들어 있습니다. 박물관 서지 설명은 H4 시험 뒤 해리슨의 보상 주장을 다룬 자료임을 알려 줍니다. 이번에 확인한 것은 이 서지 기록이며, 팸플릿의 모든 주장과 당시 위원회의 판단을 원문 대조한 것은 아닙니다.[4]

따라서 연대표를 읽을 때 1759년은 H4의 제작, 1761년과 1764년은 해상 시험, 1765년은 평가와 논쟁에 관한 기록으로 나누어 읽습니다. 도해에서 다음 단계로 이어지는 선은 앞 사건만으로 뒤 판단이 자동 확정되었다는 뜻이 아닙니다. 새 단계마다 무엇을 더 확인해야 하는지가 달라졌다는 뜻입니다.

경도 측정에는 다른 길도 있었습니다. 달과 별 사이의 각도를 관측하고 계산표와 비교하는 월거법입니다. 왕립박물관은 네빌 매스켈린(Nevil Maskelyne)의 시험과 항해력의 발전을 설명합니다. 1767년용 항해력은 1766년 말 출판되었습니다. 시계만의 승리로 역사를 정리하면 관측 도구, 계산표, 계산 노동이 맡은 역할을 놓칩니다.[5]

시계법과 월거법을 읽을 때는 ‘어느 인물이 더 훌륭했는가’보다 ‘각 방법은 어떤 관측과 정보를 필요로 했는가’를 먼저 물어볼 수 있습니다. 시계는 기준 시간을 유지해야 하고, 월거법은 천체 관측과 계산 자료를 필요로 합니다. 이 비교는 같은 목표를 서로 다른 정보 경로로 해결하는 방식을 보여 줍니다. 두 방법의 모든 비용과 정확도를 이번 자료만으로 수치 비교하지는 않습니다.

시계가 네 분 틀리면 계산한 경도는 얼마나 달라질까?

시간을 경도로 바꾸는 비율이 일정하므로, 시계의 시간 오차도 같은 비율로 경도 오차에 전달됩니다. 네 분은 한 시간의 15분의 1이므로 15도를 곱하면 1도입니다. 1분은 0.25도입니다. 시간을 나타내는 ‘분’과 각도를 나타내는 ‘분’을 섞지 않도록 이 글에서는 각도 결과를 도 단위로 표시합니다.

기준 장소의 실제 시간이 14시인데 운반한 시계가 네 분 빨라 14시 4분을 표시한다고 합시다. 현지 평균태양시는 정확히 12시입니다. 시계 오차를 무시하면 12−14시간 4분에 해당하는 각도를 계산하여 서쪽 31도라고 판단합니다. 오차를 바로잡으면 서쪽 30도입니다. 기준 시계가 빠를수록 이 사례의 계산 결과는 실제보다 더 서쪽으로 치우칩니다.

방향을 확인하는 다른 방법은 식에 오차를 넣어 보는 것입니다. 시계 표시를 C, 실제 기준 시간을 R, 시계가 빠른 양을 e라고 두면 C=R+e입니다. 잘못 계산한 경도는 15×(현지 시간−C)이므로 참값보다 15e만큼 작습니다. 여기서 e를 초로 기록했다면 먼저 3,600으로 나누어 시간 단위로 바꾸어야 합니다. 초 단위 값을 그대로 넣으면 3,600배의 오류가 생깁니다.

시계가 하루에 두 초씩 일정하게 빨라진다는 가상의 조건을 추가해 봅시다. 출항 시 오차가 0이고 삼십 일 동안 그 비율이 유지된다면 누적 오차는 60초입니다. 60초는 1분이고, 경도 오차는 0.25도입니다. 이는 H4의 실제 성능 수치가 아닙니다. 일정한 오차율이라는 가정을 두고 단위를 검산하는 예제입니다.

시계 오차만 작다고 전체 위치 오차가 자동으로 작아지는 것은 아닙니다. 현지 시간을 얻는 관측에도 오차가 있을 수 있습니다. 기준 시계가 정확한지, 현지 관측을 같은 시간 척도로 바꾸었는지, 두 값을 같은 순간에 비교했는지를 각각 확인해야 합니다. 서로 다른 오차가 우연히 상쇄될 수도 있으므로, 답 하나가 맞았다는 사실만으로 절차 전체를 검증했다고 할 수 없습니다.

기준 시간과 시계 오차를 바꾸면 위치 판단도 바뀔까?

아래 활동은 현지 평균태양시를 12시로 고정합니다. 기준 경선의 실제 평균태양시를 10시·12시·14시·16시 가운데 고르고, 시계 오차를 바꿔 보세요. ‘60초 빠름’은 시계가 실제 기준 시각보다 1분 앞선 시각을 표시한다는 뜻입니다. 예를 들어 실제가 14시면 시계는 14시 1분을 표시합니다.

활동은 시계 표시를 그대로 믿었을 때의 경도와 오차를 보정한 경도를 나란히 보여 줍니다. 먼저 실제 기준 시간을 14시로 두고 오차만 바꾸어 보세요. 그다음 오차를 0으로 되돌리고 기준 시간을 10시로 바꾸세요. 첫 조작은 도구의 오류를, 둘째 조작은 위치 관계를 바꿉니다. 원인이 다른 두 변화를 구별하는 것이 활동의 목적입니다.

보정된 경도는 ‘표시 시각−알려진 시계 오차’를 사용합니다. 실제 항해에서 오차를 항상 정확히 알고 있다는 뜻은 아닙니다. 여기서는 오차를 알고 있을 때 보정이 어떤 일을 하는지 비교하기 위해 그 값을 입력으로 제공합니다. 오차를 모른다면 하나의 보정값을 확정하는 대신 가능한 경도 범위를 따져야 합니다.

기록 질문: 기준 시간 14시에서 오차 0초·60초 빠름·60초 느림의 결과를 적어 보세요. 세 경우에서 달라진 값과 달라지지 않은 값을 각각 설명하고, 실제 배에서 그 보정을 적용하려면 어떤 추가 정보가 필요한지 한 가지 쓰세요.

태양을 보고 정오를 찾으면 바로 12시를 넣어도 될까?

태양이 그 장소의 자오선을 지나는 순간을 기준으로 읽는 시간은 진태양시라고 합니다. 해시계가 나타내는 시간도 이와 연결됩니다. 하지만 태양의 겉보기 운동은 일 년 내내 완전히 같은 속도가 아닙니다. 평균태양시는 그 변동을 평균화한 시간 척도입니다. 미국 해군천문대는 진태양시에서 평균태양시를 뺀 차이를 균시차로 정의합니다.[6]

그러므로 태양의 남중을 관측해 얻은 ‘정오’를 기계 시계의 12시와 아무 보정 없이 같은 것으로 놓으면 안 됩니다. 이 글의 계산과 활동은 관측을 이미 현지 평균태양시로 바꾸었다고 가정합니다. 균시차 보정 자체를 수행하는 천문 항법 프로그램은 아닙니다. 이 전제를 빼면 간단한 시간 차 계산이 현실의 측정 과정 전체를 설명하는 것처럼 보입니다.

휴대전화의 서울 시각과 다른 도시의 표준시를 비교하는 것 역시 이번 활동과 다릅니다. 표준시는 넓은 지역에서 같은 시각을 사용하기 위한 제도이므로, 같은 표준시를 쓰는 장소들이 같은 경도에 놓이는 것은 아닙니다. 미국 해군천문대의 설명도 현지 평균태양시와 생활에서 사용하는 표준시를 구별합니다.[6]

경도는 각도이지 이동 거리 자체가 아닙니다. 같은 경도 1도라도 어느 위도에서 동서 거리를 재는지에 따라 길이가 달라집니다. 또한 이 계산으로 북쪽·남쪽 위치까지 알 수는 없습니다. 기준 경선과의 각도 차이를 알아냈다는 결론을 ‘배의 위치를 완전히 알아냈다’고 확대하지 않는 것이 중요합니다.

제목의 질문에 이제 답할 수 있습니다. 항해 시계는 기준 장소의 시간을 유지하고, 항해자는 같은 순간의 현지 시간을 관측하여 같은 척도로 바꿉니다. 두 값의 차이를 시간당 15도의 비율로 바꾸면 기준 경선에 대한 경도를 추론합니다. 시계 하나가 지도처럼 위치를 직접 표시하는 것이 아니라, 서로 다른 근거를 결합하는 계산의 한 부분을 맡습니다.

방향·오차·증거를 구분해 설명해 보세요

질문 1. 현지 평균태양시가 12시이고, 정확한 기준 시계가 같은 순간 10시를 가리킵니다. ‘두 시간 차이이므로 서쪽 30도’라는 답에서 어떤 부분을 고쳐야 할까요?

해설. 각도의 크기 30도는 맞지만 방향이 반대입니다. 현지에서 이미 정오를 맞았는데 기준 장소는 아직 오전이므로 현지가 동쪽입니다. 현지−기준은 12−10=2시간이고, 동쪽을 양수로 둔 식에서 +30도가 나옵니다. 두 시간이라는 절댓값만 쓰지 말고 어느 장소의 시간이 앞서는지 설명해야 합니다.

질문 2. 현지 평균태양시가 12시이고 운반한 시계는 14시 4분입니다. 그 시계가 실제 기준 시간보다 네 분 빠르다는 사실을 알았습니다. 보정 전후의 경도와 오차의 크기를 구해 보세요.

해설. 보정 전에는 서쪽 31도입니다. 시계 표시에서 네 분을 빼면 실제 기준 시간은 14시이므로 보정 후에는 서쪽 30도입니다. 경도 오차는 1도입니다. 배를 동쪽으로 1도 이동시킨 것이 아니라, 같은 배에 대한 잘못된 판단을 고친 것입니다.

질문 3. 소장품 기록에 H4의 완성 연도가 1759년이라고 적혀 있습니다. 이 한 기록만으로 ‘그해부터 모든 배가 정확한 경도를 알았다’고 결론 내려도 될까요? 추가로 어떤 증거가 필요한지 두 가지 이상 적어 보세요.

해설. 제작 연도는 그 물건의 완성 시점에 관한 근거입니다. 해상 시험의 성적, 다른 제작자의 재현, 보급 수량과 비용, 사용자 훈련 등의 자료가 더 필요합니다. 한 물건의 존재와 여러 선박에서의 일상적인 사용은 서로 다른 주장입니다. 이 글에서 확인한 후속 시험과 평가의 기록도 그 차이를 보여 줍니다.