p 앞에 ¬를 붙이면 무슨 뜻인가요?

좋습니다. 글자의 뜻을 먼저 정해야 합니다. 꼭 기억하세요. 이제 p 앞에 ¬라는 기호를 붙여 보겠습니다. 합쳐 쓰면 ¬p가 됩니다.

“p의 부정”이라고 읽을 수 있습니다. 뜻을 풀면 p가 나타내는 내용은 사실이 아니다라는 말입니다. 우리의 약속에 맞춰 읽으면 “아라는 도서관 안에 있지 않다”가 됩니다.

이번에는 학습자님이 세 단계로 읽어 보세요. 첫째, p는 무엇을 나타내나요?

둘째, 앞의 ¬는 어떤 뜻인가요?

셋째, 두 가지를 합쳐 자연스럽게 읽어 볼까요?

정확합니다. 기호가 하나 붙었을 때 이렇게 뜻을 따로 확인하고 합쳐 읽으면 됩니다. 여기서 ¬는 부정 기호라고 부릅니다. “부정”은 앞에서 정한 내용이 사실이 아님을 나타내는 논리학 용어입니다.

첫 번째 경우를 생각해 봅시다. 오후 2시에 아라가 도서관 안의 책상에 앉아 있습니다. p는 참인가요?

같은 경우에 ¬p는요?

이번에는 따로 두 번째 경우를 생각해 보겠습니다. 오후 2시에 아라가 운동장에 있고, 도서관 안에는 없습니다. p와 ¬p는 각각 어떤가요?

이렇게 기호의 참·거짓을 경우별로 정리한 표를 진리표라고 합니다. 부정의 규칙은 두 줄입니다. p가 참이면 ¬p는 거짓, p가 거짓이면 ¬p는 참입니다. 이 연재에서 배우는 고전 명제논리는 이렇게 참과 거짓을 다룹니다.

¬p가 알려 주는 것은 아라가 도서관 안에 있지 않다는 데까지입니다. 집에 있을 수도 있고, 운동장에 있을 수도 있습니다. 정확히 어디에 있는지는 더 확인해야 합니다.

맞습니다. 부정할 때에는 원래 내용에 무엇이 들어 있었는지 확인해 주세요. p에는 도서관 안에 있다는 내용이 있었습니다. ¬p는 그 내용을 부정합니다.

그렇습니다. 내가 p를 확인하지 못했다는 이유만으로 ¬p가 참이 되는 것은 아닙니다. 지난 편들에서 익힌 것처럼, 모르는 상태를 그대로 구별해 두세요. 표는 각각 참일 때와 거짓일 때의 규칙을 보여 줍니다. 지금 실제로 어느 경우인지는 자료로 확인해야 합니다.

이번에는 부정 기호를 하나 더 붙여 ¬¬p라고 써 보겠습니다. p 바로 앞의 부정을 먼저 읽으면 무엇인가요?

바깥의 ¬는 그 내용 전체를 다시 부정합니다. 말로 풀면 “아라가 도서관 안에 있지 않다는 것은 사실이 아니다”가 됩니다. 같은 시각의 안과 밖을 분명하게 구별한 지금 사례에서는 어떻게 읽을 수 있을까요?

맞습니다. 표에서도 차례로 확인해 봅시다. p가 참이면 첫 부정 ¬p는 거짓입니다. 그 거짓을 다시 부정한 ¬¬p는 참입니다. p가 거짓인 경우도 직접 읽어 볼까요?

고전 명제논리에서 두 번 부정한 ¬¬p는 p와 같은 참·거짓을 갖습니다. 이것을 이중 부정이라고 합니다. 긴 한국어 표현이 헷갈리면, 표에서 부정을 한 번씩 적용해 보세요.

번호가 정확히 10인 사물함을 확인해 볼까요? 10은 10보다 큰가요?

그렇습니다. 따라서 “10보다 작다”로 바꾸면 번호가 10인 경우를 빠뜨리게 됩니다. 정확한 부정은 “10보다 크지 않다”입니다. 이 문제의 수 범위에서는 “10 이하이다”, 곧 10과 같거나 작다는 뜻으로 읽을 수 있습니다.

네. 특히 경계가 있는 표현에서는 경계에 놓인 경우를 직접 살펴보면 도움이 됩니다. 지금은 번호가 10인 경우를 확인해서 정확한 부정을 찾았습니다.

잘 설명했습니다. 그리고 표의 각 줄을 읽을 때에는 부정을 한 번씩 적용하면 됩니다. 긴 표현이 나오더라도 이 순서를 유지해 보세요.

다음에 ¬p를 만나면 어떻게 읽겠어요?

좋습니다. 오늘은 한 가지 내용에 부정을 붙였습니다. 다음 편에서는 p와 q, 두 내용을 “그리고”로 묶어 보겠습니다. 각각 무엇을 뜻하는지 확인한 뒤 두 내용이 함께 참인 경우를 살펴볼 겁니다.

그 방법으로 다음 편도 읽으면 됩니다. 기호의 이름과 뜻을 익히고, 실제 예를 대조하며 한 단계씩 이어가 보겠습니다.