함께 시작해 볼까요?
p와 q가 나타내는 내용을 먼저 정합니다. 기호의 뜻을 읽는 일과 참·거짓을 판단하는 일을 구별하고, 약속표를 보며 한 단계씩 연습합니다.
긴 내용을 한 글자로 써도 되나요?
앞에서 배운 명제에 간단한 이름을 붙여 봅니다.
지난 편에서는 “이 상자 안에 연필이 들어 있다”라는 내용을 살펴봤습니다. 이제 기호를 배운다고 하셨지요?
네. 그 내용을 여러 번 쓰려면 같은 말을 길게 되풀이하게 됩니다. 이번에는 p라는 글자로 나타내기로 해 보겠습니다. 소리 내어 읽을 때는 “피”라고 하면 됩니다.
p가 나타내는 뜻
p : 이 상자 안에 연필이 들어 있다.
수업에 쓸 상자 하나를 골랐습니다. 아래에서 “이 상자”는 계속 그 상자를 가리킵니다.
p를 읽을 때마다 “이 상자 안에 연필이 들어 있다”라고 풀어 읽으면 되는군요.
맞습니다. 글자의 뜻을 먼저 정해야 합니다. 꼭 기억하세요. p가 어떤 내용을 나타내는지 알아야, 나중에 다른 기호가 붙었을 때에도 뜻을 읽을 수 있습니다.
알파벳이 나와도 출발점은 제가 이미 읽을 수 있는 내용이네요.
그렇습니다. 오늘은 복잡한 계산을 하지 않습니다. 글자와 그 글자에 정한 뜻을 정확히 연결해 보겠습니다.
p는 연필을 가리키나요?
누가 무엇을 했는지, 어디에 무엇이 있는지까지 함께 읽습니다.
방금 약속한 p의 뜻을 다시 읽어 볼까요?
“이 상자 안에 연필이 들어 있다”입니다. 연필이라는 물건만 가리키는 것으로 생각하면 뜻이 줄어들겠어요.
네. p에는 “이 상자 안에 연필이 들어 있다”라는 내용 전체를 정했습니다. 연필이 무엇인지 안다는 것만으로는 p의 뜻을 전부 읽은 것이 아닙니다. 연필이 상자 안에 있다는 말까지 포함해 주세요.
세 번에 나누어 확인합니다.
- 첫째, 무슨 글자인가요? → p입니다.
- 둘째, 어떤 뜻으로 쓰기로 했나요? → 이 상자 안에 연필이 들어 있다.
- 셋째, 그 뜻 전체를 소리 내어 읽어 볼까요? → “이 상자 안에 연필이 들어 있다.”
“p가 책상 위에 있다”라고 하면, 제가 연필을 말하려다가 기호를 잘못 쓴 것이겠네요.
지금의 약속에서는 그렇습니다. p는 연필의 이름으로 정한 글자가 아니니까요. 이번 기초 과정에서는 이런 글자를 명제 기호라고 부르겠습니다. 명제를 나타내려고 쓰는 글자라는 뜻입니다.
처음에는 약속표를 계속 봐도 되겠지요?
물론입니다. 글자를 보자마자 뜻을 외워서 말할 필요는 없습니다. 표를 보고 정확하게 읽으면 됩니다.
다른 내용에는 어떤 글자를 쓰나요?
p와 q에 서로 다른 내용을 정합니다.
이번에는 지우개에 관한 내용도 살펴보겠습니다. q, “큐”라는 글자를 하나 더 쓰겠습니다.
이 표를 보면서 읽어 주세요.
p : 이 상자 안에 연필이 들어 있다.
q : 이 상자 안에 지우개가 들어 있다.
p는 연필이 들어 있다는 내용이고, q는 지우개가 들어 있다는 내용입니다. 같은 상자를 두고 서로 다른 것을 확인하네요.
맞습니다. 지금은 두 내용을 구별해서 읽는 연습을 합니다. 제가 q를 가리키면 무엇이라고 읽을까요?
“이 상자 안에 지우개가 들어 있다”입니다.
좋습니다. 글자가 q라는 것만 보고 지우개를 떠올릴 수 있었던 이유는, 우리가 표에서 그 뜻을 정했기 때문입니다. q라는 글자가 언제나 지우개를 뜻하는 것은 아닙니다.
새 문제를 만날 때도 그 문제의 약속표를 읽어야겠어요.
네. 오늘 같은 약속표를 쓰는 동안에는 p와 q의 뜻을 그대로 유지하겠습니다. 다른 뜻으로 바꿀 때에는 새로운 약속임을 분명히 알려 드리겠습니다.
뜻을 정하면 참·거짓도 정해지나요?
뜻의 약속과 실제 상태의 확인은 서로 다른 일입니다.
p를 “이 상자 안에 연필이 들어 있다”라고 정했으니, p가 참이라고 정한 것인가요?
우선 그 글자가 무슨 뜻인지만 정했습니다. 참인지 거짓인지는 실제 상자 안을 보고 확인해 봅시다. 지금 상자 안에는 연필 한 자루가 있고, 지우개는 없습니다.
그러면 p는 참이고 q는 거짓입니다. 약속표를 읽은 뒤 실제로 있는 물건과 비교했어요.
맞습니다. p가 참이라는 말은 무엇을 뜻할까요?
“이 상자 안에 연필이 들어 있다”가 사실에 맞는다는 뜻입니다.
그리고 q가 거짓이라는 말은 “이 상자 안에 지우개가 들어 있다”가 사실에 맞지 않는다는 뜻이겠지요. 글자의 뜻을 정하기와 그 내용이 사실에 맞는지 확인하기를 차례로 해 보세요.
| 기호 | 약속한 뜻 | 지금의 판단 |
|---|---|---|
| p | 이 상자 안에 연필이 들어 있다. | 참 |
| q | 이 상자 안에 지우개가 들어 있다. | 거짓 |
상자 안의 물건이 바뀌면 어떻게 되나요?
같은 뜻으로 다른 상태를 살펴봅니다.
이번에는 연필을 꺼내고 지우개를 넣었습니다.
약속표는 그대로 둡니다.
p : 이 상자 안에 연필이 들어 있다.
q : 이 상자 안에 지우개가 들어 있다.
이번 관찰에서 상자 안에는 지우개만 있습니다.
이번 관찰에서 p는 참일까요, 거짓일까요? 먼저 p의 뜻부터 읽어 보세요.
“이 상자 안에 연필이 들어 있다”입니다. 이번에는 연필이 없으니 p는 거짓입니다.
q는요?
“이 상자 안에 지우개가 들어 있다”라는 뜻이고, 실제로 지우개가 있으니 참입니다.
좋습니다. 각 관찰에서는 그때의 상자 상태를 기준으로 판단합니다. 이전 관찰과 이번 관찰을 섞어, 같은 때에 p가 참이면서 거짓이라고 말하지 않도록 해 주세요.
p의 글자 모양이나 약속한 내용이 바뀐 것이 아니라, 우리가 비교하는 상자 상태가 바뀐 것이군요.
그렇습니다. 앞으로 표에서 여러 경우를 나란히 볼 때에도 각 줄은 따로 살펴보는 경우입니다. 서로 다른 경우의 결과를 한 경우의 결과처럼 섞지 않으면 됩니다.
글자는 꼭 p와 q를 써야 하나요?
글자를 고르는 것보다 뜻을 일관되게 쓰는 것이 중요합니다.
p와 q 대신 다른 알파벳을 써도 되나요?
네. 교재에 따라 대문자를 쓰기도 하고, 다른 글자를 쓰기도 합니다. 이 연재의 기초 과정에서는 익숙해질 수 있도록 소문자 p와 q부터 쓰겠습니다. 어떤 표기를 쓰든 뜻을 밝혀 주고, 같은 문제 안에서 그 뜻을 유지하면 됩니다.
다른 책에서 P를 봤다고 해서 그 안에도 연필이 있다고 읽으면 안 되겠네요.
맞습니다. 그 책의 표기법과 약속을 읽어야 합니다. 글자만 보고 내용을 짐작하면 다른 뜻으로 읽기 쉽습니다. 다음 예에서는 p와 q의 뜻을 새로 정해 보겠습니다.
이번에는 교실의 창문을 살펴봅니다.
p : 교실의 왼쪽 창문에 파란 스티커가 붙어 있다.
q : 교실의 오른쪽 창문에 파란 스티커가 붙어 있다.
이 문제에서는 p와 q를 위 두 내용으로 읽습니다. 상자 사례의 뜻은 이 문제에 가져오지 않습니다.
같은 p와 q라도 새 문제의 약속을 따르는군요. p는 왼쪽 창문에 스티커가 있다는 내용 전체, q는 오른쪽 창문에 스티커가 있다는 내용 전체입니다.
네. 실제로 누가 붙였는지, 왜 파란색을 골랐는지까지 들어 있지는 않습니다. 글자에 약속한 내용을 정확히 읽으면 됩니다.
약속표를 보고 직접 읽어 볼까요?
각 문제 안에서 정한 뜻을 사용합니다.
p를 “이 상자 안에 연필이 들어 있다”로 정했습니다. p의 뜻을 “연필”이라고만 설명해도 충분할까요?
답과 풀이 확인하기
“이 상자 안에 연필이 들어 있다”라는 내용 전체를 읽어야 합니다.
p는 물건 하나의 이름이 아니라 명제를 나타내도록 정한 글자입니다. 어디에 들어 있다는 내용까지 포함해야 이 약속을 정확히 읽은 것입니다.
p는 “이 상자 안에 연필이 들어 있다”, q는 “이 상자 안에 지우개가 들어 있다”로 정했습니다. 상자 안에 연필과 지우개가 모두 있습니다. p와 q를 각각 판단해 보세요.
답과 풀이 확인하기
p는 참이고, q도 참입니다.
연필이 있으므로 p의 내용은 실제에 맞습니다. 지우개도 있으므로 q의 내용도 실제에 맞습니다. 서로 다른 글자를 썼다고 둘의 참·거짓이 달라야 하는 것은 아닙니다.
새 문제에서 p를 “왼쪽 창문에 파란 스티커가 붙어 있다”로 정했습니다. p가 거짓이라는 말은 무엇이 사실에 맞지 않는다는 뜻인가요?
답과 풀이 확인하기
“왼쪽 창문에 파란 스티커가 붙어 있다”라는 내용이 사실에 맞지 않는다는 뜻입니다.
이번 문제의 약속을 적용합니다. 따라서 왼쪽 창문에 파란 스티커가 붙어 있지 않다고 읽을 수 있습니다. 이전 상자의 연필이나 오른쪽 창문의 상태에 관한 판단은 여기에서 나오지 않습니다.
글자의 뜻을 읽는 일과 실제 상태를 판단하는 일을 차례로 하니 덜 헷갈립니다.
좋습니다. 기호가 나오는 문제에서 막히면, 약속표를 보며 원래 말로 다시 읽어 보세요. 이후에 여러 기호를 함께 쓸 때도 이 방법을 그대로 사용할 수 있습니다.
앞으로 기호를 어떻게 읽으면 되나요?
뜻 약속을 확인하는 습관을 정리합니다.
오늘 배운 읽는 순서를 직접 설명해 볼까요?
첫째, 어떤 글자인지 봅니다. 둘째, 그 글자에 무슨 뜻을 정했는지 확인합니다. 셋째, 약속한 내용 전체를 읽습니다. 참·거짓을 묻는 문제라면 주어진 실제 상태와 비교합니다.
정확합니다. 아직 상태를 알려 주지 않았다면 뜻까지는 읽을 수 있어도 참·거짓은 더 확인해야 할 수 있겠지요.
이제 p와 q가 나타내는 내용을 함께 말하거나 부정할 수도 있겠어요.
그렇습니다. 다음 편에서는 p 앞에 ¬를 붙여, p가 나타내는 내용을 부정해 보겠습니다. p의 뜻은 이미 정한 대로 읽고, 새 기호가 무슨 일을 하는지 하나씩 확인하겠습니다.
지금 확인할 수 있는 내용 두 가지를 적어 보세요.
p : ____________________
q : ____________________
사람이나 물건의 이름만 쓰지 말고, 참·거짓을 따져 볼 수 있는 내용 전체를 적어 보세요. 아래 메모 칸에 기록할 수 있습니다.
오늘 익힌 내용을 어떻게 설명할까요?
예시를 하나 정해서 설명해 보세요. 다시 생각해 보고 싶은 질문도 함께 적을 수 있습니다.
기록은 현재 브라우저에만 저장됩니다. 다른 기기에서는 보이지 않습니다.
참고한 논리학 자료
2개 자료개념의 정의와 기호의 뜻을 아래 자료로 확인했습니다. 대화와 생활 예시는 학습을 위해 작성했습니다.
01Open Logic Project, 《forall x: Calgary》 4장 · First steps to symbolization
명제를 글자로 나타낼 때 뜻을 대응시키는 약속표를 사용하는 방법을 확인했습니다. 상자·창문 사례와 모든 대화·연습은 이 연재를 위해 작성했습니다.
원문 확인02Stanford, Introduction to Logic · 2장 Propositional Logic
명제 기호에 참·거짓을 부여하는 기본 방식을 확인했습니다. 이 연재에서는 소문자 p와 q부터 사용합니다.
원문 확인기초 논리학 · 제2편
p와 q는 무슨 뜻인가요?