함께 시작해 볼까요?
명제의 뜻을 상자와 연필의 예로 알아봅니다. 거짓인 내용, 아직 확인하지 못한 내용, 질문과 부탁을 차근차근 구별합니다.
같은 상자를 두고 무슨 말을 할 수 있나요?
상자에 관한 설명, 질문, 부탁을 함께 읽습니다.
책상 위에 상자가 하나 있습니다.
수업에 쓰는 상자 하나를 골랐습니다. 안에는 연필 한 자루가 들어 있고, 지우개는 없습니다. 학습자는 아직 뚜껑을 열어 보지 않았습니다. 먼저 이 상자를 살펴봅니다.
논리학을 배우려니 어려운 기호부터 떠올라요. 어디서 시작하면 좋을까요?
상자에 관해 하는 말부터 살펴보겠습니다. 제가 세 가지를 말할게요. “이 상자 안에 연필이 들어 있다.” “이 상자 안에 연필이 들어 있나요?” “이 상자를 열어 주세요.” 세 말은 각각 무엇을 하고 있나요?
첫째는 상자 안에 무엇이 있는지 알려 줍니다. 둘째는 연필이 있는지 묻고, 셋째는 상자를 열어 달라고 부탁하네요.
맞습니다. 첫째 내용이 실제와 맞는지 확인해 볼 수 있겠지요. 오늘은 이렇게 참인지 거짓인지 따져 볼 수 있는 내용부터 배우겠습니다.
참과 거짓은 어떻게 확인하나요?
무엇이 들어 있다고 했는지, 실제로 무엇이 있는지 대조합니다.
상자를 열어 볼까요? 무엇이 들어 있나요?
연필 한 자루가 있습니다. 아까 “이 상자 안에 연필이 들어 있다”라고 하셨으니, 실제와 맞아요.
그때 그 내용을 참이라고 합니다. 이번에는 “이 상자 안에 지우개가 들어 있다”를 살펴볼까요?
지우개는 없어요. 그러니 거짓입니다.
그렇습니다. 무엇을 말했는지 읽고, 실제 상태와 대조하면 됩니다. “참”과 “거짓”은 여기서 그 내용이 사실에 맞는지를 나타내는 말입니다.
상자 안에는 연필만 있습니다.
이 상자 안에 연필이 들어 있다. → 참
이 상자 안에 지우개가 들어 있다. → 거짓
둘 다 같은 상자의 같은 상태를 두고 하는 말입니다.
내용이 마음에 드는지, 말한 사람이 믿음직한지를 묻는 것과는 구별해서 보아야겠어요.
네. 지금 확인할 것은 상자 안에 그 물건이 있는지입니다. 판단할 대상을 이렇게 분명히 정해 두면 이야기를 따라가기 쉽습니다.
거짓인 내용도 명제라고 하나요?
명제라는 이름을 처음 붙입니다.
방금 살펴본 두 내용처럼, 참이나 거짓을 말할 수 있는 내용을 명제라고 합니다. “이 상자 안에 연필이 들어 있다”와 “이 상자 안에 지우개가 들어 있다”는 모두 명제를 나타냅니다.
지우개가 들어 있다는 내용은 거짓인데, 그것도 명제에 들어가나요?
네. 거짓이라고 판단할 수 있으니까요. 이번에는 계산을 해 봅시다. “2 더하기 3은 5이다”는 어떤가요?
참입니다. “2 더하기 3은 6이다”는 거짓이고요. 두 내용 모두 명제겠네요.
정확합니다. 명제인지를 묻는 것과 그 명제가 참인지를 묻는 것을 차례로 확인하면 됩니다. 먼저 참·거짓을 말할 수 있는 내용인지 살펴보고, 그다음 어느 쪽인지 판단하는 겁니다.
아직 답을 몰라도 명제인가요?
확인하지 못했다는 사실과 내용의 참·거짓을 구별합니다.
이번에는 닫힌 상자를 하나 더 가져왔습니다.
두 번째 상자를 책상 오른쪽에 놓았습니다. 안을 보여 주지 않은 채 이렇게 말했습니다.
“오른쪽 상자 안에 동전이 들어 있다.”
상자는 수업 중 그대로 두며, 동전이 있는지 살펴보는 상황입니다.
제가 안을 보지 못했으니 참인지 거짓인지 아직 모르겠어요.
그럴 때에는 “아직 확인하지 못했다”라고 말하면 됩니다. 상자 안에 동전이 있으면 그 내용은 참이고, 동전이 없으면 거짓이지요. 어느 상자를 말하는지도 분명합니다.
제가 정답을 모르더라도, 무엇을 확인해야 하는지는 알 수 있군요. 그래서 이것도 명제이고요.
맞습니다. 답을 알고 있는 사람만 명제를 말할 수 있는 것은 아닙니다. 내일 조사해서 확인할 내용, 멀리 있어서 직접 보기 어려운 내용도 생각해 볼 수 있습니다. 오늘은 상자처럼 대상과 상태가 분명한 예로 연습하겠습니다.
그러면 “모르겠다”를 곧바로 “거짓이다”로 바꾸어 말하면 안 되겠어요.
네. 내가 무엇을 아는지와 상자 안에 무엇이 있는지를 각각 살펴보세요. 이 구별은 이후에 자료나 다른 사람의 주장을 검토할 때에도 필요합니다.
질문과 부탁은 어떻게 구별하나요?
상태를 말하는지, 답이나 행동을 요구하는지 살펴봅니다.
처음의 “이 상자 안에 연필이 들어 있나요?”로 돌아가 봅시다. 이 말에 “참입니다”라고 답하면 자연스러울까요?
“네, 들어 있습니다”라고 답하겠어요. 질문 자체가 참이라는 뜻으로 대답하는 것은 아니겠네요.
좋습니다. 질문은 연필이 있는지 알려 달라는 말입니다. 그 답인 “이 상자 안에 연필이 들어 있다”는 참·거짓을 따질 수 있는 내용을 제시합니다.
“이 상자를 열어 주세요”는 행동을 부탁하고요. 제가 상자를 여는지 살펴볼 수는 있어도, 부탁 자체를 참이나 거짓으로 판단하는 것은 어색해요.
바로 그 차이입니다. 다만 “민수가 상자를 열었다”라고 말하면, 실제로 민수가 열었는지를 따질 수 있습니다. 부탁하는 말과 누가 한 일을 설명하는 말을 구별해 보세요.
| 표현 | 무엇을 하나요? | 명제를 나타내나요? |
|---|---|---|
| 상자 안에 연필이 들어 있다. | 상태를 설명합니다. | 네 |
| 상자 안에 연필이 들어 있나요? | 답을 묻습니다. | 질문 자체는 해당하지 않습니다. |
| 상자를 열어 주세요. | 행동을 부탁합니다. | 부탁 자체는 해당하지 않습니다. |
| 민수가 상자를 열었다. | 일어난 일을 설명합니다. | 네 |
겉으로 어떤 말끝을 썼는지만 외우기보다, 지금 그 말로 무엇을 하고 있는지 읽어 보세요. 이 수업의 예에서는 설명·질문·부탁이 분명하게 드러나도록 표현했습니다.
누구와 언제에 관한 말인지도 정해야 하나요?
대상과 상황이 바뀌면 확인할 내용도 달라집니다.
“여기는 조용하다”도 참·거짓을 따져 볼 수 있나요?
어디를 “여기”라고 하는지, 언제의 상태를 말하는지 먼저 알아야겠지요. “조용하다”의 기준도 사람마다 다르게 생각할 수 있습니다. 처음 연습할 때에는 대상을 쉽게 확인할 수 있는 표현을 쓰겠습니다.
같은 교실, 같은 시각을 살펴봅니다.
“오늘 오후 2시에 우리 학교 1학년 1반 교실 안에 학생이 한 명 이상 있다.”
어느 교실인지, 언제인지, 무엇을 확인할지 분명하게 정했습니다. 그 시각의 교실 안을 확인하면 됩니다.
오후 2시에는 학생이 있고, 3시에는 모두 나갔다면 두 시각의 결과가 다를 수 있겠어요.
맞습니다. 그래서 우리가 어느 시각을 말했는지 지켜야 합니다. 2시의 상태를 묻고 있는데 3시의 교실만 보고 답하면 다른 내용을 확인한 셈이지요.
처음부터 모든 표현을 명제인지 아닌지 급하게 나누기보다, 뜻이 분명한지 살펴보는 일도 필요하군요.
네. 평가나 감정을 담았다는 이유만으로 전부 제외할 필요도 없습니다. 그런 표현은 뜻과 판단 기준을 더 논의해야 할 수 있습니다. 지금은 분명한 예로 명제의 기본 뜻을 익혀 봅시다.
직접 세 가지를 판단해 볼까요?
답과 함께 확인한 이유를 말해 보세요.
세 문제를 풀어 보겠습니다. 각 문제에서 무엇을 확인했는지 한 가지 이유를 붙여 보세요. 답과 풀이는 눌러서 펼칠 수 있습니다.
“10은 3보다 작다.”는 명제를 나타내나요? 나타낸다면 참인가요, 거짓인가요?
답과 풀이 확인하기
명제를 나타내며, 거짓입니다.
10과 3의 크기를 비교할 수 있습니다. 실제로 10은 3보다 크므로, “10은 3보다 작다”는 거짓입니다. 거짓인 내용도 명제가 됩니다.
봉투 하나를 골랐습니다. 안을 보지 못한 상태에서 “이 봉투 안에 사진이 들어 있다”라고 말했습니다. 답을 모른다는 이유로 명제에서 제외할까요?
답과 풀이 확인하기
명제로 다룰 수 있습니다. 참·거짓은 아직 확인하지 못했습니다.
어느 봉투를 가리키는지 정해져 있습니다. 그 봉투에 사진이 있으면 참이고, 없으면 거짓입니다. 확인하지 못한 상태를 거짓이라고 단정하지 않습니다.
“창문을 닫아 주세요”와 “지수가 창문을 닫았다” 중 어느 쪽이 명제를 나타내나요?
답과 풀이 확인하기
“지수가 창문을 닫았다”입니다.
첫째는 행동을 부탁합니다. 둘째는 지수가 한 일을 설명하며, 실제로 그 일을 했는지에 따라 참·거짓을 따질 수 있습니다.
명제인지 판단하는 데 제가 정답을 이미 알고 있는지가 필수는 아니었어요. 어떤 내용을 말하는지부터 정확히 읽어야겠네요.
잘 정리했습니다. 이제 직접 예를 하나 만들어 볼까요? 누구나 대상을 확인할 수 있는 내용을 고르면 좋습니다.
오늘 배운 것을 어떻게 설명할 수 있나요?
명제의 뜻을 자신의 말로 정리하고 다음 편으로 이어갑니다.
명제는 참이나 거짓을 말할 수 있는 내용입니다. 참인 내용과 거짓인 내용이 모두 포함되고, 제가 아직 답을 모르는 경우도 있습니다.
좋습니다. 질문이나 부탁과는 어떻게 구별했나요?
질문은 답을 요구하고, 부탁은 행동을 요구했습니다. “상자 안에 연필이 들어 있다”는 상태를 말하니까 실제와 대조할 수 있었고요.
네. 오늘의 예를 떠올리면 됩니다. 무엇을 말했는지 읽고, 어떤 대상의 어떤 상태를 확인할지 정한 다음, 사실과 대조하기. 모르는 것은 확인이 필요하다고 남겨 두세요.
명제를 하나 적고, 무엇을 확인하면 되는지 써 보세요.
예: “내 필통 안에 검은색 볼펜이 들어 있다.”
확인할 것: 지금 내 필통 안에 검은색 볼펜이 있는지 살펴봅니다.
아래 메모 칸에는 여러분이 고른 다른 예를 적어 보세요.
다음에는 이 내용을 기호로 쓰는 건가요?
그렇습니다. 다음 편에서는 방금 읽은 내용 전체에 p라는 글자를 붙여 보겠습니다. 어떤 뜻으로 쓰는지 먼저 약속하고, 다시 원래 말로 읽는 연습부터 하겠습니다.
오늘 익힌 내용을 어떻게 설명할까요?
예시를 하나 정해서 설명해 보세요. 다시 생각해 보고 싶은 질문도 함께 적을 수 있습니다.
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참고한 논리학 자료
2개 자료개념의 정의와 기호의 뜻을 아래 자료로 확인했습니다. 대화와 생활 예시는 학습을 위해 작성했습니다.
01Open Logic Project, 《forall x: Calgary》 1장 · Arguments
참·거짓을 말할 수 있는 내용과 질문·명령의 구별을 확인했습니다. 상자·교실·봉투 사례와 대화·연습은 이 연재를 위해 새로 작성했습니다.
원문 확인02Stanford, Introduction to Logic · 2장 Propositional Logic
명제논리에서 참·거짓을 다루는 기본 틀을 확인했습니다. 이번 연재는 고전 명제논리의 기초부터 배웁니다.
원문 확인기초 논리학 · 제1편
참인지 거짓인지 따져 볼 수 있나요?