전체 길이와 늘어난 길이를 구별합니다
자연 길이가 20센티미터인 용수철을 25센티미터까지 당겼다고 합시다. 계산에 넣는 길이는 전체 25센티미터가 아니라 늘어난 5센티미터입니다. 이어서 30센티미터까지 당기면 늘어난 길이가 10센티미터가 됩니다. 이 글은 같은 용수철에서 이 두 상태를 비교합니다.
용수철 상수 k는 변형에 얼마나 큰 힘이 필요한지를 나타냅니다. 단위는 뉴턴 매 미터(N/m)입니다. 이 모형에서 k가 100이면 0.05미터 늘리는 데 필요한 힘은 5뉴턴입니다. 상수가 큰 용수철일수록 같은 길이만큼 늘리려면 더 큰 힘이 필요합니다.
끝에서의 힘을 처음부터 계속 쓰지는 않습니다
천천히 당길 때 필요한 힘의 크기는 F=kx입니다. x는 자연 길이에서 늘어난 길이입니다. 힘은 처음부터 마지막 값으로 일정하게 유지되지 않고, 당길수록 0에서 kx까지 커집니다.
힘이 거리에 비례해 커지므로 0부터 x까지 당기는 동안 평균 힘은 마지막 힘의 절반입니다. 한 일은 평균 힘에 이동 거리를 곱한 ½kx²입니다. 손실이 없는 이 모형에서는 그만큼 탄성 위치 에너지가 증가합니다. 힘의 단위 뉴턴과 에너지의 단위 줄(J)을 섞지 않아야 합니다.
길이 두 배에 힘도 두 배가 함께 작용합니다
k=100N/m일 때 5센티미터의 에너지는 ½×100×0.05²=0.125줄입니다. 10센티미터에서는 ½×100×0.1²=0.5줄입니다. 늘어난 길이는 두 배, 마지막 힘도 두 배여서 저장 에너지는 네 배입니다.
활동에서 상수를 100으로 두고 길이를 5에서 10으로 바꾸세요. 힘과 에너지의 배율을 각각 적습니다. 다음에는 길이를 5로 되돌리고 상수만 200으로 바꿔 보세요. 이번에는 힘과 에너지가 모두 두 배입니다. 어떤 입력을 두 배로 했는지에 따라 결과가 달라집니다.
뒤의 5센티미터에는 더 많은 일이 필요합니다
0에서 5센티미터까지 한 일은 0.125줄입니다. 5에서 10센티미터까지 더 당기는 데 필요한 일은 최종 에너지 0.5줄에서 처음 에너지 0.125줄을 뺀 0.375줄입니다. 두 구간의 길이는 같지만 뒤 구간의 일이 세 배입니다.
두 번째 구간에서는 이미 5뉴턴이 필요한 상태에서 출발해 10뉴턴까지 힘이 커집니다. 평균 힘은 7.5뉴턴이고, 이동 거리 0.05미터를 곱하면 0.375줄입니다. 활동의 앞 절반·뒤 절반 수치를 합하면 전체 에너지와 같은지도 검산해 보세요.
늘어나는 모든 물체에 같은 식을 적용하지 않습니다
이 계산은 변형 범위 안에서 힘과 늘어난 길이가 비례할 때의 예측입니다. 실제 용수철을 지나치게 늘리면 원래 모양으로 돌아오지 않을 수 있습니다. 고무줄도 힘이 길이에 단순히 비례한다고 먼저 가정해서는 안 됩니다.
사진은 상황을 보여 주는 생성 이미지이고 활동 값은 모형의 계산값입니다. 실제 측정 결과가 식과 다르다면 자연 길이의 기준, 당기는 속도, 마찰과 영구 변형을 살펴야 합니다. 계산값만으로 실제 부품의 안전 한도를 정할 수는 없습니다.