상자그림은 중앙값·사분위수·바깥값을 어떻게 압축할까?

응답 시간 두 집단을 다섯 수와 규칙으로 줄인다

두 모델의 응답 시간 40개씩을 비교한다고 하자. 상자그림은 1사분위수 Q1, 중앙값, 3사분위수 Q3를 상자와 선으로 표시한다. 상자 높이 IQR=Q3−Q1은 가운데 50%가 차지하는 범위다. 수염은 구현 규칙에 따라 달라지며, 흔한 Tukey 방식은 Q1−1.5×IQR과 Q3+1.5×IQR 안쪽의 마지막 관측까지 뻗는다.

울타리 밖의 점은 계산 규칙상 따로 표시된 관측이다. 오류나 삭제 대상이라는 뜻도, 통계적 이상성의 최종 판정도 아니다. 서버 장애, 긴 입력, 측정 오류처럼 원인을 확인하고 분석 포함 여부를 사전에 정한다. 그림에 사용한 사분위수 계산법과 수염 규칙, 표본 수를 함께 적어야 다른 도구에서도 재현할 수 있다.

상자의 네 모서리는 네 개 값이 아니다

세로 상자그림에서 상자 아래변은 Q1, 안쪽 굵은 선은 중앙값, 위변은 Q3다. 상자 면적이나 폭은 기본적으로 값의 크기를 뜻하지 않는다. 일부 구현은 폭을 표본 수에 비례시키므로 범례를 확인한다. 수염 끝은 흔히 실제 관측값이며 계산한 울타리 값 그 자체와 다를 수 있다.

최솟값과 최댓값까지 수염을 그리는 구현도 있고, 5·95백분위수나 임의 배수를 쓰는 경우도 있다. “상자그림”이라는 이름만으로 규칙을 알 수 없다. 도구 기본값을 확인하고 캡션에 적는다. 같은 페이지에서 서로 다른 규칙의 상자그림을 비교하지 않는다.

사분위수 계산법은 작은 표본에서 달라질 수 있다

짝수·홀수 표본에서 중앙값을 포함해 아래·위 절반을 나누는지, 선형 보간의 위치를 어떻게 정하는지에 따라 Q1과 Q3가 달라질 수 있다. NumPy, R, 스프레드시트가 지원하는 분위수 유형도 여러 가지다. 큰 표본에서는 차이가 작을 수 있지만 작은 평가셋과 이산 점수에서는 수염과 바깥점 판정까지 바뀐다.

따라서 논문·보고서에서는 소프트웨어와 버전, 분위수 방법을 기록한다. 두 모델을 비교할 때는 같은 방법을 사용하고, 원자료 점을 함께 보이거나 표로 제공한다. 상자 위치가 1–2점 차이로 바뀌는 경우 “모델 B가 더 안정적”처럼 강한 결론을 쓰지 않는다.

상자그림은 위치와 퍼짐을 압축하지만 모양을 숨긴다

NIST는 상자그림을 여러 집단의 위치와 변동 변화를 비교하는 데 유용한 도구로 설명한다. 중앙값이 위로 이동했는지, IQR이 넓어졌는지, 비대칭 수염과 바깥점이 있는지 빠르게 볼 수 있다. 그러나 같은 Q1·중앙값·Q3를 가진 단봉·두봉 분포는 거의 같은 상자그림이 된다.

봉우리 수, 빈 구간, 밀도 모양을 보려면 히스토그램이나 다음 회차의 바이올린 그림, 개별 점을 함께 본다. 표본이 8개뿐인 그룹에 상자만 그리면 계산은 가능해도 모양이 안정적으로 보이지 않는다. 작은 표본에서는 점을 모두 보여 주고 표본 수를 직접 표시한다.

서로 다른 세 사례는 수염 밖 점의 의미가 다르다

응답 시간의 바깥점은 긴 프롬프트나 일시적 부하일 수 있다. 평가 점수의 바깥점은 특정 과제에서의 실패일 수 있고, 문서 길이의 바깥점은 부록이 긴 정상 문서일 수 있다. 모두 1.5 IQR 바깥이라는 계산 속성은 같지만 업무 해석은 메타데이터에 달려 있다.

모델 내부 활성값을 층별 상자그림으로 나타내면 값 분포를 압축한 내부 분석이다. 사용자 그룹별 오류율 상자그림은 평가 자료의 편차를 다룬다. 두 도표의 상자 높이를 직접 비교해서 모델의 공정성이나 내부 원인을 결론내리지 않는다. 단위와 표본 구조가 다르면 별도 질문이다.

LLM에는 사분위수 표와 수염 규칙을 요구한다

원자료 없이 “상자그림을 만들어 줘”라고 하면 모델이 그럴듯한 Q1과 중앙값을 채울 수 있다. 그룹·관측ID·값·단위·누락 사유를 제공하고 정렬된 값, Q1·중앙값·Q3·IQR, 아래·위 울타리, 수염 끝, 바깥 관측 ID를 표로 먼저 출력하게 한다. 계산법과 소프트웨어 기본값도 적게 한다.

“이상치를 제거하라”는 요청 대신 바깥점의 원자료와 메타데이터를 검토 목록으로 돌린다. 제거 전후 결과를 모두 보존하고 제외 규칙을 사전에 문서화한다. 값이 없으면 빈 표와 검사 절차만 만들도록 제한하며, 준비한 교육용 예시는 실제 모델 측정이라고 부르지 않는다.

잘못된 그림은 수염을 오차막대로 읽게 만든다

수정 전 보고서는 상자를 평균, 안쪽 선을 정확도, 수염을 95% 신뢰구간이라고 설명했다. 실제로는 중앙값과 IQR, 1.5 IQR 수염이었다. 바깥점을 데이터 오류라 부르고 자동 삭제했으며 각 그룹의 n과 분위수 방법도 없었다. 서로 다른 표본 수인데 상자 폭만 같아 같은 근거량처럼 보였다.

수정 후 캡션에 각 요소의 계산 정의를 쓰고 평균이 필요하면 별도 마름모로 구분했다. 수염과 신뢰구간을 혼동하지 않았고 바깥점은 관측 ID를 남겼다. 그룹별 n, 분위수 방법, 제외 전후 요약을 표에 추가하고 작은 그룹은 개별 점을 겹쳐 표시했다.

실습에서는 수염 배수가 점의 신분을 바꾸는지 본다

아래 교육용 자료에서 1.5 IQR을 쓰면 모델 A에 1개, 모델 B에 2개의 바깥 관측이 표시된다. 3 IQR을 쓰면 세 점 모두 수염 안으로 들어간다. 원자료는 바뀌지 않았고 규칙만 바뀌었다. 점 표식이 사라졌다고 관측이 정상화되거나 오류가 해결된 것은 아니다.

실제 분석에서는 보기 좋은 점 수를 만들려고 배수를 바꾸지 않는다. 표준 규칙을 쓰거나 업무 근거가 있는 규칙을 사전에 정하고, 다른 배수에서 결론이 달라지는지 민감도를 기록한다. 극단값이 안전·품질 문제라면 IQR 표식과 무관하게 절대 임계값으로 별도 추적한다.

공개 전에는 계산·표본·화면을 각각 검사한다

정렬한 원자료에서 분위수와 IQR, 울타리, 수염 끝을 독립 계산한다. 바깥점 개수와 ID가 그림의 점 수와 맞는지 확인한다. 그룹별 단위·표본 기간·필터·분위수 방법이 같아야 한다. 평균·신뢰구간을 추가했다면 중앙값·IQR과 모양과 범례를 분리한다.

모바일에서는 상자, 수염, 점, 그룹명과 값 라벨이 겹치지 않는지 360·390·430px에서 본다. 상세 도표는 내부 가로 이동과 키보드 초점을 제공한다. 화면낭독기용 요약표에는 Q1·중앙값·Q3·수염·바깥점 수와 단위를 포함하고 색에만 의존하지 않는다.

복사해서 쓸 수 있는 LLM 요청문

아래 요청문은 교육용 예시다. 원문을 함께 제공하고, 모델이 빈칸을 추측하지 않도록 금지 조건을 넣었다. 결과를 받으면 원문 문장과 노드·선의 대응을 사람이 다시 확인한다.

다음 그룹별 측정값으로 상자그림을 설계해 줘.
1. 그룹·관측ID·값·단위·누락 사유와 그룹별 n을 먼저 확인한다.
2. 사용할 분위수 계산법과 소프트웨어 버전을 적는다.
3. Q1·중앙값·Q3·IQR·울타리·수염 끝을 원자료에서 계산한다.
4. 1.5 IQR 바깥 관측은 ID와 값을 남기고 자동 삭제하지 않는다.
5. 평균·신뢰구간을 추가하면 중앙값·IQR과 다른 표식과 이름을 쓴다.
6. 작은 표본에는 개별 점을 함께 보여 준다.
7. 상자그림이 봉우리 수와 세부 모양을 숨긴다는 한계를 적는다.
8. 실제 값이 없으면 수치를 만들지 말고 빈 계산표만 제시한다.

[그룹별 원자료] …

직접 실습하고 결과를 읽기

이 실습은 브라우저 안에 준비한 교육용 자료만 사용한다. 외부 LLM을 호출하거나 실제 기관 자료를 조회하지 않는다. 입력을 바꾸어 결과가 어떻게 달라지는지 보고, 설명과 맞지 않는 결과가 나오면 어떤 정보가 빠졌는지 적어 본다.

자료와 출처

아래 자료는 이번 글의 정의와 표기법을 확인하는 데 사용했다. 생각그림과 사례 문장은 원자료를 복제하지 않고 이 글의 교육 목적에 맞게 새로 구성했다.

• NIST/SEMATECH, Exploratory Data Analysis — Box Plot (공식 전자 핸드북)
• John W. Tukey, Exploratory Data Analysis, 1977