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화면에 20으로 보이면 기준값 20 이상이라고 판단해도 될까?

가상의 온도 기록에서 19.6도와 20.4도는 모두 화면에 20도로 표시된다. 기준값 20 이상 여부는 반올림된 표시만으로 정할 수 없으며, 판정에는 반올림 전 정확값과 비교 규칙이 필요하다는 점을 관계 그림으로 살핀다.

우리가 옳다고 판단한 논증을 기호만으로도 증명할 수 있을까?

1차 논리의 의미상 타당성과 형식적 증명을 비교하고 괴델의 완전성 정리, 헨킨의 모형 구성, 콤팩트성, 불완전성과의 차이를 설명합니다.

Kurt Gödel

수학의 모든 증명에 모순이 없다는 사실도 증명할 수 있을까?

힐베르트의 무모순성 계획과 유한주의, 엡실론 계산법, 괴델의 제2불완전성 정리, 겐첸의 후속 무모순성 증명을 연결해 설명합니다.

Hilbert's Program

모든 집합을 모으면 왜 모순이 생길까?

집합·원소와 자기 자신에 대한 포함 관계부터 시작해 러셀 역설의 두 경우를 검토하고, 조건에 따라 집합을 만드는 원리의 한계를 설명합니다.

Bertrand Russell, The Principles of Mathematics, Chapter X

무언가가 일어나려면 반드시 처음 원인이 있어야 할까?

작용인과 원인의 의존 관계를 차근차근 살피며 아퀴나스의 둘째 길을 재구성하고, 무한 퇴행과 신의 존재를 연결하는 문제를 검토합니다.

Thomas Aquinas, Summa Theologiae I, q. 2, a. 3