논리의 기초와 역사

대각선으로 나뉜 막대는 왜 곱셈을 덧셈으로 바꿨을까?

1617년 존 네이피어가 펴낸 『Rabdologiae』의 계산 막대는 각 숫자의 곱셈표를 대각선으로 나누어 적었습니다. 4·6·7 막대의 여섯째 줄에서 24·36·42를 고르고, 오른쪽부터 대각선 합과 받아올림을 계산해 467×6=2802를 얻습니다. 막대 순서·반복 숫자·로그 계산과의 차이도 함께 살펴봅니다.

우리가 옳다고 판단한 논증을 기호만으로도 증명할 수 있을까?

1차 논리의 의미상 타당성과 형식적 증명을 비교하고 괴델의 완전성 정리, 헨킨의 모형 구성, 콤팩트성, 불완전성과의 차이를 설명합니다.

Kurt Gödel

수학의 모든 증명에 모순이 없다는 사실도 증명할 수 있을까?

힐베르트의 무모순성 계획과 유한주의, 엡실론 계산법, 괴델의 제2불완전성 정리, 겐첸의 후속 무모순성 증명을 연결해 설명합니다.

Hilbert's Program

모든 집합을 모으면 왜 모순이 생길까?

집합·원소와 자기 자신에 대한 포함 관계부터 시작해 러셀 역설의 두 경우를 검토하고, 조건에 따라 집합을 만드는 원리의 한계를 설명합니다.

Bertrand Russell, The Principles of Mathematics, Chapter X

무언가가 일어나려면 반드시 처음 원인이 있어야 할까?

작용인과 원인의 의존 관계를 차근차근 살피며 아퀴나스의 둘째 길을 재구성하고, 무한 퇴행과 신의 존재를 연결하는 문제를 검토합니다.

Thomas Aquinas, Summa Theologiae I, q. 2, a. 3