논리의 기초와 역사

규칙이 동시에 맞으면 무엇을 먼저 적용해야 할까?

기원전 4세기 무렵 북서 인도에서 성립한 것으로 보는 『아슈타디야이』는 짧은 규칙들이 조건과 범위를 이어받으며 산스크리트어 형태를 만들어 내는 문법이다. 두 규칙이 한 단계에서 함께 적용될 때 전통 해석, 2021년의 새 제안, 2022년의 전문적 반론이 무엇을 다르게 보는지 비교하며, 오래된 규칙 체계를 현대의 ‘프로그램’이라는 한 낱말로 단순화하지 않고 읽는다.

증명 속 중간정리를 모두 걷어내도, 같은 결론에 도달할 수 있을까요?

다케우치 가이시의 《On a Generalized Logic Calculus》(1953)를 따라, 시퀀트와 컷에서 근본 추측, 증명된 보존 정리와 후속 쟁점까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

Gaisi Takeuti, On a Generalized Logic Calculus (1953)

컷을 직접 지우지 않고도, 컷 없는 증명이 있다고 보일 수 있을까요?

다카하시 모토오의 《A proof of cut-elimination theorem in simple type-theory》(1967)를 따라, V-complex와 V-correspondence에서 람다 추상, 건전성과 반모형을 통한 비구성적 컷 제거 증명까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

Moto-o Takahashi, A proof of cut-elimination theorem in simple type-theory (1967)

앞 문장의 ‘한 사람’을, 다음 문장의 ‘그’는 어떻게 기억할까요?

흐룬데이크와 스토크호프의 「Dynamic Predicate Logic」(1991)을 따라, 문장의 뜻을 정보 상태 사이의 변화로 읽고 존재양화와 연언이 대명사의 선행 대상을 어떻게 전달하는지 살핍니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.

Jeroen Groenendijk · Martin Stokhof, Dynamic Predicate Logic (1991)

문장 모양이 같으면 같은 추론을 해도 될까?

기원전 4세기 말부터 3세기 중엽 사이의 후기 묵가 문헌은 사물을 ‘같다’고 묶는 기준과, 나란한 문장 형식으로 추론하는 방법을 함께 검토했다. ‘흰말을 타는 것은 말을 타는 것’과 ‘배에 들어가는 것은 나무에 들어가는 것’이 갈라지는 까닭을 따라가며, 유추가 작동하려면 문장 꼴뿐 아니라 낱말이 결합된 뒤의 적용 조건까지 확인해야 함을 살펴본다.